Mechanika - Oldalra húzott rúd egyensúlya

Feladat

1. (3.2.13.) Egy homogén rúd tömege $\setbox0\hbox{$m$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$. Egyik végén átmenő vízszintes tengely körül elforoghat, a másik végén $\setbox0\hbox{$m$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ tömegű teher lóg. A rudat geometriai középpontjában ható $\setbox0\hbox{$mg$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ nagyságú vízszintes erővel húzzuk. Mekkora a rúd függőlegessel alkotott szöge egyensúly esetén?

Megoldás

A forgatónyomatékok egyensúlya $\setbox0\hbox{$l$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ hosszúságú rúdra

$\[mgl\sin{\alpha}+mg\frac{l}2\sin{\alpha}=mg\frac{l}2\cos{\alpha},\]$

ebből $\setbox0\hbox{$\tan{\alpha}=\frac13$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$.