Pontrendszerek - 3.1.14
A Fizipedia wikiből
Feladat
- (*3.1.14) Egy súrlódásmentes asztalon
hajlásszögű,
tömegű lejtő van, amelynek alapja
hosszú. A lejtő tetején egy
tömegű test van. Mekkora távolságra mozdul el a lejtő azalatt míg a test a lejtő aljára csúszik le?
Megoldás
- Rögzítsük a vonatkoztatási rendszert úgy, hogy az
- és
- tengelyek a lejtő egymásra merőleges oldalaira illeszkednek. Jelöljük
-mel a lejtő tömegközéppontját, amelyet bizonyos esetekben meg is tudnánk határozni, azonban a számolás során nem lesz szükség a pontos értékére. A teljes rendszer tömegközéppontja
amely a mozgás során nem változik, hiszen nincs súrlódás az asztal és a lejtő között, így nem hat semmilyen vízszintes irányú külső erő a rendszerre. Ha a lecsúszás után a lejtőtávolságra tolódott el negatív irányba, akkor a rajta lévő
tömegű test az
pozícióba kerül. A végállapotban a tömegközéppont helye
A két egyenletet összevetveadódik függetlenül attól, hogy a lejtő homogén-e vagy sem.
Megjegyzés: Homogén lejtő esetén ki lehetne számolni a lejtő tömegközéppontjának helyzetét az alábbi számolás szerint. A kezdeti állapotbanahola lejtő sűrűsége. Homogén lejtő esetén
Így a lejtő tömegközéppontja azhelyen van.
- Rögzítsük a vonatkoztatási rendszert úgy, hogy az