„Pontrendszerek - 3.1.3” változatai közötti eltérés

== Megoldás ==

== Megoldás ==

<wlatex>#: A csigákra és a testekre ható erőket az ÁBRÁn ábrázoltuk.

<wlatex>#: A csigákra és a testekre ható erőket az ÁBRÁn ábrázoltuk.

Az állócsiga jobb oldalán ható, kötél által kifejtett erő Newton III. törvénye miatt egyezik meg az $m_{1}$ tömegű testre ható kötélerővel. Az állócsiga bal oldalán ható, kötél által kifejtett erő azért egyezik meg a jobb oldalon ható $K$ erővel, mert a kettő forgatónyomatékának ki kell egyenlítenie egymást. Ez annak a következménye, hogy a csiga tömege zérus, így a tehetetlenségi nyomatéka is zérus, így a forgásokra vonatkozó Newton törvény értelmében az eredő forgatónyomaték is $M_{e}=\Theta\beta=0$ annak ellenére, hogy szöggyorsulása nem $0$. A mozgó csiga jobb oldalán ható, a kötél által kifejtett erő is $K$ nagyságú, mert az az állócsiga bal oldalán ható erő ellenereje. A mozgócsiga tengelyén ható erő $2K$, mert a bal oldalán lévő felfüggesztési pontot tekintve forgástengelynek a csigára ható eredő forgatónyomatéknak zérusnak kell lennie. A csigákra ható erőket a felfüggesztési pontokban a következő megfontolás alapján határoztuk meg. A csigák tömege zérus, ezért a rájuk ható erők eredője is $0$ kell, hogy legyen. Így a felfüggesztési pontokban kifejtett erőnek ki kell egyensúlyoznia a többi erőt. <br> A fenti érvelésben fontos szerepet játszott az a tény, hogy a csigák és a fonál tömegét elhanyagoltuk, valamint, hogy a fonal nyújthatatlan. A nyújthatatlanságnak az is a következménye, hogy ha az $m_{1}$ tömegű test lefelé gyorsul egy $a$ nagyságú gyorsulással, akkor az $m_{2}$ tömegű test felfelé gyorsul $a/2$ nagyságú gyorsulással. A rájuk vonatkozó mozgásegyenletek: $$m_{1}a=m_{1}g-K$$ $$m_{2}\frac{a}{2}=2K-m_{2}g$$ Az egyenletrendszert megoldva $$a=\frac{4m_{1}-2m_{2}}{4m_{1}+m_{2}}g\,.$$ A mozgás irányát persze a tömegek aránya határozza meg. Ha $2m_{1}>m_{2}$, akkor az $m_{1}$ tömegű test fog $a$ gyorsulással lefelé, az $m_{2}$ tömegű pedig $a/2$-vel felfelé haladni. Fordított esetben ellenkező irányban történik a mozgás.

Az állócsiga jobb oldalán ható, kötél által kifejtett erő Newton III. törvénye miatt egyezik meg az $m_{1}$ tömegű testre ható kötélerővel. Az állócsiga bal oldalán ható, kötél által kifejtett erő azért egyezik meg a jobb oldalon ható $K$ erővel, mert a kettő forgatónyomatékának ki kell egyenlítenie egymást. Ez annak a következménye, hogy a csiga tömege zérus, így a tehetetlenségi nyomatéka is zérus, így a forgásokra vonatkozó Newton törvény értelmében az eredő forgatónyomaték is $M_{e}=\Theta\beta=0$ annak ellenére, hogy szöggyorsulása nem $0$. A mozgó csiga jobb oldalán ható, a kötél által kifejtett erő is $K$ nagyságú, mert az az állócsiga bal oldalán ható erő ellenereje. A mozgócsiga tengelyén ható erő $2K$, mert a bal oldalán lévő felfüggesztési pontot tekintve forgástengelynek a csigára ható eredő forgatónyomatéknak zérusnak kell lennie. A csigákra ható erőket a felfüggesztési pontokban a következő megfontolás alapján határoztuk meg. A csigák tömege zérus, ezért a rájuk ható erők eredője is $0$ kell, hogy legyen. Így a felfüggesztési pontokban kifejtett erőnek ki kell egyensúlyoznia a többi erőt. <br> A fenti érvelésben fontos szerepet játszott az a tény, hogy a csigák és a fonál tömegét elhanyagoltuk, valamint, hogy a fonal nyújthatatlan. A nyújthatatlanságnak az is a következménye, hogy ha az $m_{1}$ tömegű test lefelé gyorsul egy $a$ nagyságú gyorsulással, akkor az $m_{2}$ tömegű test felfelé gyorsul $a/2$ nagyságú gyorsulással. A rájuk vonatkozó mozgásegyenletek: $$m_{1}a=m_{1}g-K$$ $$m_{2}\frac{a}{2}=2K-m_{2}g$$ Az egyenletrendszert megoldva $$a=\frac{4m_{1}-2m_{2}}{4m_{1}+m_{2}}g\,.$$ A mozgás irányát persze a tömegek aránya határozza meg. Ha $2m_{1}>m_{2}$, akkor az $m_{1}$ tömegű test fog $a$ gyorsulással lefelé, az $m_{2}$ tömegű pedig $a/2$-vel felfelé haladni. Fordított esetben ellenkező irányban történik a mozgás.

</wlatex>

</wlatex>

</noinclude>

</noinclude>