„Elektrosztatika példák - Változó vezetőképességű anyaggal töltött kocka ellenállása” változatai közötti eltérés
A Fizipedia wikiből
(Új oldal, tartalma: „<noinclude> Kategória:Kísérleti fizika gyakorlat 2. Kategória:Szerkesztő:Beleznai Kategória:Elektrosztatika {{Kísérleti fizika gyakorlat | tárgynév …”) |
|||
9. sor: | 9. sor: | ||
== Feladat == | == Feladat == | ||
</noinclude><wlatex>#Egy $a$ élhosszúságú kocka anyagának vezetőképessége a magasság függvényében így változik: | </noinclude><wlatex>#Egy $a$ élhosszúságú kocka anyagának vezetőképessége a magasság függvényében így változik: | ||
− | $$\sigma = \sigma_0\cdot\frac{2a-z}{a}$$ | + | $$\sigma = \sigma_0\cdot\frac{2a-z}{a}$$ Számítsuk ki a kocka ellenállását <br> '''a)''' az alsó és felső; <br> '''b)''' a két átellenes, oldalsó lap között.</wlatex><includeonly><wlatex>{{Végeredmény|content='''a)''' $$R = \frac{U}{I} = \frac{\ln\left(2\right)}{\sigma_0 a}$$ <br> '''b)''' $$R = \frac{U}{I} = \frac{2}{3}\cdot\frac{1}{a \sigma_0}$$}} |
</wlatex></includeonly><noinclude> | </wlatex></includeonly><noinclude> | ||
== Megoldás == | == Megoldás == |
A lap 2013. július 1., 18:58-kori változata
Feladat
- Egy élhosszúságú kocka anyagának vezetőképessége a magasság függvényében így változik:
a) az alsó és felső;
b) a két átellenes, oldalsó lap között.
Megoldás
a, A kontiunuitási egyenlet miatt:
LaTex syntax error
\[j(z)\cdot a^2 = áll \Rightarrow j(z) = j_0\]
A differenciális Ohm-törvényt felírva:
amiből:
Ebből a potenciálkülönbség a két elektróda között:
Az áram pedig:
Az ellenállás pedig adódik az Ohm-törvényből:
b, Ebben az esetben az áram a irányra merőlegesen folyik. Mivel stacionárius áramlást nézünk, ezért igaz a hurok törvény:
vagyis a kockában homogén, -re merőleges elektromos tér jön létre. Ezért a potenciálkülönbség a két elektróda között:
Az áramsűrűség pedig a differenciális Ohm-törvény értelmében a következőképpen változik a irányban:
LaTex syntax error
\[j(z) = E_0\cdot\sigma (z) =E_0 a}\sigma_0\cdot\left(2a-z\right) \]
A kockán átfolyó áramot az áramsűrűség felületi integráljaként kapjuk meg:
LaTex syntax error
\[I = \iint \vec{j}\cdot\vec{dA} = \int_0^a E_0 a}\sigma_0\cdot\left(2a-z\right)\cdot a\cdot dz = \frac{3}{2} a^2 E_0 \sigma_0\]
Az ellenállás pedig adódik az Ohm-törvényből: