„Pontrendszerek - 3.1.11” változatai közötti eltérés
A Fizipedia wikiből
(Új oldal, tartalma: „<noinclude> Kategória:Kísérleti fizika gyakorlat 1. Kategória:Szerkesztő: Bácsi Ádám Kategória:Mechanika - Pontrendszerek {{Kísérleti fizika gyakorl…”) |
|||
| 8. sor: | 8. sor: | ||
}} | }} | ||
== Feladat == | == Feladat == | ||
| − | </noinclude><wlatex># Az $m_{A}$ tömegű $A$ és az $m_{B}$ tömegű $B$ szabad anyagi pontok Newton törvénye szerint kölcsönösen vonzzák egymást. A kezdő időpontban az $A$ pont sebessége $v_{1}$ és $AB$-re merőleges, $B$ pont sebessége $v_{2}$, $AB$ irányú és $A$-tól elfelé mutat. Határozzuk meg a pontok súlypontjának pályáját és sebességét! | + | </noinclude><wlatex># (3.1.11) Az $m_{A}$ tömegű $A$ és az $m_{B}$ tömegű $B$ szabad anyagi pontok Newton törvénye szerint kölcsönösen vonzzák egymást. A kezdő időpontban az $A$ pont sebessége $v_{1}$ és $AB$-re merőleges, $B$ pont sebessége $v_{2}$, $AB$ irányú és $A$-tól elfelé mutat. Határozzuk meg a pontok súlypontjának pályáját és sebességét! |
</wlatex><includeonly><wlatex>{{Útmutatás|content=Számold ki a tömegközéppont sebességét a kezdeti időpillanatban!}}{{Végeredmény|content= $$\mathbf{v}_{TKP}=\frac{1}{m_{A}+m_{B}}\left[\begin{array}{c} m_{A}v_{1} \\ m_{B}v_{2}\end{array}\right]$$}}</wlatex></includeonly><noinclude> | </wlatex><includeonly><wlatex>{{Útmutatás|content=Számold ki a tömegközéppont sebességét a kezdeti időpillanatban!}}{{Végeredmény|content= $$\mathbf{v}_{TKP}=\frac{1}{m_{A}+m_{B}}\left[\begin{array}{c} m_{A}v_{1} \\ m_{B}v_{2}\end{array}\right]$$}}</wlatex></includeonly><noinclude> | ||
== Megoldás == | == Megoldás == | ||
A lap jelenlegi, 2013. augusztus 27., 21:38-kori változata
Feladat
- (3.1.11) Az
tömegű 
és az 
tömegű 
szabad anyagi pontok Newton törvénye szerint kölcsönösen vonzzák egymást. A kezdő időpontban az pont sebessége 
és 
-re merőleges, pont sebessége 
, irányú és -tól elfelé mutat. Határozzuk meg a pontok súlypontjának pályáját és sebességét!
Megoldás
- Vegyük fel a kétdimenziós vonatkoztatási rendszert úgy, hogy az pont az origóban van és a az
-tengely pozitív felére illeszkedik. Ekkor a pontok sebessége a kezdeti időpillanatban a tömegközéppont sebessége pedig![\[\mathbf{v}_{A}=\left[\begin{array}{c} v_{1} \\ 0\end{array}\right]\qquad\qquad \mathbf{v}_{B}=\left[\begin{array}{c} 0 \\ v_{2}\end{array}\right]\,,\]](/images/math/3/9/9/399c63f8185cc6518c1fc0f9d8fd129f.png)
A két tömegpont alkotta pontrendszerre külső erők nem hatnak a mozgásuk során, ezért a teljes impulzus időben állandó. A teljes tömeg nem változik, azért ez egyúttal azt is jelenti, hogy a tömegközéppont sebessége is állandó. Tehát a fenti eredmény megadja a tömegközéppont sebességét a mozgás teljes idő tartama alatt.![\[\mathbf{v}_{TKP}=\frac{m_{A}\mathbf{v}_{A}+m_{B}\mathbf{v}_{B}}{m_{A}+m_{B}}=\frac{1}{m_{A}+m_{B}}\left[\begin{array}{c} m_{A}v_{1} \\ m_{B}v_{2}\end{array}\right]\,.\]](/images/math/9/5/e/95eceb3f4293ce7b5320fbb41a0fe58d.png)
- Vegyük fel a kétdimenziós vonatkoztatási rendszert úgy, hogy az
