„Elektrosztatika példák - Változó vezetőképességű anyaggal töltött kocka ellenállása” változatai közötti eltérés
A Fizipedia wikiből
(→Megoldás) |
|||
24. sor: | 24. sor: | ||
Az ellenállás pedig adódik az Ohm-törvényből: | Az ellenállás pedig adódik az Ohm-törvényből: | ||
$$R = \frac{U}{I} = \frac{\ln\left(2\right)}{\sigma_0 a}$$ | $$R = \frac{U}{I} = \frac{\ln\left(2\right)}{\sigma_0 a}$$ | ||
− | b, Ebben az esetben az áram a $z$ | + | b, Ebben az esetben az áram a vezetőképesség $z$ irányú gradiensére merőlegesen folyik. |
Mivel stacionárius áramlást nézünk, ezért igaz a hurok törvény: | Mivel stacionárius áramlást nézünk, ezért igaz a hurok törvény: | ||
$$\oint \vec{E}\cdot\vec{dl} = 0 \rightarrow E(z_1)a-E(z_2)a = 0 \rightarrow E(z_1) = E(z_2) = E_0 $$ | $$\oint \vec{E}\cdot\vec{dl} = 0 \rightarrow E(z_1)a-E(z_2)a = 0 \rightarrow E(z_1) = E(z_2) = E_0 $$ |
A lap 2013. szeptember 14., 20:55-kori változata
Feladat
- Egy élhosszúságú kocka anyagának vezetőképessége a magasság függvényében így változik: Számítsuk ki a kocka ellenállását
a) az alsó és felső;
b) a két átellenes, oldalsó lap között.
Megoldás
a, A kontiunuitási egyenlet miatt:
A differenciális Ohm-törvényt felírva:
amiből:
Ebből a potenciálkülönbség a két elektróda között:
Az áram pedig:
Az ellenállás pedig adódik az Ohm-törvényből:
b, Ebben az esetben az áram a vezetőképesség irányú gradiensére merőlegesen folyik. Mivel stacionárius áramlást nézünk, ezért igaz a hurok törvény:
vagyis a kockában homogén, -re merőleges elektromos tér jön létre. Ezért a potenciálkülönbség a két elektróda között:
Az áramsűrűség pedig a differenciális Ohm-törvény értelmében a következőképpen változik a irányban:
A kockán átfolyó áramot az áramsűrűség felületi integráljaként kapjuk meg:
Az ellenállás pedig adódik az Ohm-törvényből: