„Elektrosztatika példák - Változó vezetőképességű anyaggal töltött kocka ellenállása” változatai közötti eltérés
A Fizipedia wikiből
(→Megoldás) |
|||
13. sor: | 13. sor: | ||
<wlatex> | <wlatex> | ||
a, A kontiunuitási egyenlet miatt: | a, A kontiunuitási egyenlet miatt: | ||
− | $$j(z)\cdot a^2 = | + | $$j(z)\cdot a^2 = áll \Rightarrow j(z) = j_0$$ |
A differenciális Ohm-törvényt felírva: | A differenciális Ohm-törvényt felírva: | ||
$$j_0 = E(z)\cdot\sigma(z)$$ | $$j_0 = E(z)\cdot\sigma(z)$$ |
A lap 2013. szeptember 20., 14:10-kori változata
Feladat
- Egy élhosszúságú kocka anyagának vezetőképessége a magasság függvényében így változik: Számítsuk ki a kocka ellenállását
a) az alsó és felső;
b) a két átellenes, oldalsó lap között.
Megoldás
a, A kontiunuitási egyenlet miatt:
LaTex syntax error
\[j(z)\cdot a^2 = áll \Rightarrow j(z) = j_0\]
A differenciális Ohm-törvényt felírva:
amiből:
Ebből a potenciálkülönbség a két elektróda között:
Az áram pedig:
Az ellenállás pedig adódik az Ohm-törvényből:
b, Ebben az esetben az áram a vezetőképesség irányú gradiensére merőlegesen folyik. Mivel stacionárius áramlást nézünk, ezért igaz a hurok törvény:
vagyis a kockában homogén, -re merőleges elektromos tér jön létre. Ezért a potenciálkülönbség a két elektróda között:
Az áramsűrűség pedig a differenciális Ohm-törvény értelmében a következőképpen változik a irányban:
A kockán átfolyó áramot az áramsűrűség felületi integráljaként kapjuk meg:
Az ellenállás pedig adódik az Ohm-törvényből: