„Mechanika - Súrlódó tárcsák” változatai közötti eltérés

<wlatex> FIGYELEM: A FELADAT c) RÉSZÉNEK MEGOLDÁSA ELLENŐRZÉS ALATT ÁLL! Mivel csúszási súrlódási erő hat, ennek nagysága ismert $F_s=\mu F$, és a két tárcsa közötti kölcsönhatást erőpárban valósítja meg a III. axióma szerint. Ezen erők nyomatéka a tárcsákon mindaddig hat, amíg az együttforgás be nem áll, azaz a tárcsák kerületi sebessége azonos nem lesz. Ekkor a csúszás megszűnik, és az együttforgás nulla tapadási súrlódási erővel fenntartható. A mozgásegyenletek: $$\theta_1\beta_1=-F_sR_1$$ illetve $$\theta_2\beta_2=+F_sR_2,$$ így a szöggyorsulások $\beta_1=-\frac{2 \mu F}{m_1R_1}$ és $\beta_2=\frac{2 \mu F}{m_2R_2}$. Ezzel a kerületi sebességek $$v_1(t)=R_1 (\omega_0+\beta_1t)$$ és $$v_2(t)=R_2 (\beta_2t),$$ melyek egyenlővé téve megadják a közös forgás létrejöttének idejét $$t=\frac{\omega_0R_1m_1m_2}{2\mu F(m_1+m_2)}$$ Ezt visszahelyettesítve kapjuk a szögsebességeket ebben az állapotban: $\omega_1=\omega_0\frac{m_1}{m_1+m_2}$ és $\omega_2=\omega_0\frac{R_1}{R_2}\frac{m_1}{m_1+m_2}$. Érdemes megjegyezni, hogy bár a beállás ideje függ a súrlódási együtthatótól, a végállapot maga nem, tehát energetikailag a súrlódási együttható értéke ($\mu=0$-t kivéve) közömbös! A mozgási energia: $$E=\frac14\omega_0R_1\frac{m_1}{m_1+m_2}(m_1R_1+m_2R_2),$$ az impulzusmomentum pedig ... amely nem egyezik a kezdeti $$L_0=\frac12m_1R_1^2\omega_0$$ értékkel. Az impulzusmomentum mindenképp megváltozik, mert hiába nulla a belső erők (súrlódás) eredő forgatónyomatéka, a tengelyeket tartó (külső) erőknek van forgatónyomatéka. (Habár munkavégzésük nincs.)</wlatex>