„Mechanika - Rezgések II.” változatai közötti eltérés
A Fizipedia wikiből
| 7. sor: | 7. sor: | ||
}} | }} | ||
| + | == Elmélet ismétlés == | ||
| + | A csillapított harmonikus rezgés típusai és az általános megoldás lehetséges alakjai. Az állandósult állapotú harmonikus kényszerrezgés amplitúdója és fázistolása a komplex átviteli függvény alapján. | ||
== Feladatok == | == Feladatok == | ||
{{:Mechanika - Túlcsillapított rezgés}}{{Megoldás|link=Mechanika - Túlcsillapított rezgés}} | {{:Mechanika - Túlcsillapított rezgés}}{{Megoldás|link=Mechanika - Túlcsillapított rezgés}} | ||
A lap jelenlegi, 2013. december 3., 13:42-kori változata
| Navigáció Pt·1·2·3 |
|---|
| Kísérleti fizika gyakorlat 1. |
| Gyakorlatok listája: |
| Mechanika - Rezgések II. |
| Feladatok listája: |
| © 2012-2013 BME-TTK, TÁMOP4.1.2.A/1-11/0064 |
Elmélet ismétlés
A csillapított harmonikus rezgés típusai és az általános megoldás lehetséges alakjai. Az állandósult állapotú harmonikus kényszerrezgés amplitúdója és fázistolása a komplex átviteli függvény alapján.
Feladatok
- (**6.30.) Egy
tömegű testet olyan rugóra függesztünk, amely 
erő hatására 
-rel nyúlik meg. A testre mozgása során sebességével arányos ellenállás hat, amely 
sebesség esetén 
. A 
pillanatban a testet 
-rel kimozdítjuk egyensúlyi helyzetéből, és kezdősebesség nélkül indítjuk. Határozzuk meg a test mozgását!ÚtmutatásÁllapítsuk meg, hogy a csillapított rezgés melyik alesetéről van szó, és vegyünk fel egy ahhoz illeszkdeő általános megoldást.Végeredményahol a számértékek SI alapegységben értendők.![\[x(t)=e^{-5t}[0,0527\sinh(4,74t)+0,05\cosh(4,74t)],\]](/images/math/8/8/1/88119629ed36a7d5c566222016af22fb.png)
- (6.31.) Hogyan változik meg az előző feladatban a test mozgása, ha olyan rugóra akasztjuk, amely
hatására -rel nyúlik meg és minden egyéb körülményt változatlanul hagyunk?Végeredményahol a számértékek SI alapegységekben értendők.![\[x(t)=e^{-5t}(0,05+0,25t),\]](/images/math/9/c/c/9cc57643f36586f3f95e49b50831cf9c.png)
- (*6.32.)
tömegű anyagi pont egy a centrumtól mért távolsággal arányos visszatérítő erő hatására egyenesvonalú lengéseket végez. A környező közeg ellenállása a pont sebességével arányos. Határozzuk meg a 
rezgésidőt, ha az amplitúdó három teljes lengés után tizedére csökken! (A rugóállandó: 
)ÚtmutatásVezessünk be egy időfüggő amplitúdót, és használjuk a csillapított frekvenciára vonatkozó összefüggést!Végeredmény![\[T=4,48\,\rm s\]](/images/math/f/6/d/f6dabc3fdb8b040745bced6e0611f07c.png)
- (6.33.) Egy csillapított rezgésnél az amlitúdó hat teljes rezgés után tizedére csökken. A rezgésidő
. Határozzuk meg a rezgési folyamatra jellemző D/m állandót és 
csillapítási tényezőt!Végeredmény![\[\beta=0,48\,\rm{\frac1s}\]](/images/math/8/9/7/89783eada316e82f2b979481d7cf194b.png)
![\[\frac Dm=62\,\rm{\frac1{s^2}}\]](/images/math/0/8/0/080a51d43684a39107b9272c848beaeb.png)
- (6.34.)
direkciós erejű rugó felfüggesztési pontja 
szerint mozog. A rugóra függesztett 
tömegű test súrlódó közegbe nyúlik, ezért 
fékező erő hat rá. Mekkora a test stacionárius rezgéseinek amplitúdója?ÚtmutatásA mozgásegyenletben a rugóerőben a megnyúlást módosítani kell, mivel azon keresztül jelenik meg a gerjesztés.Végeredmény![\[A(\omega)=\frac{\omega_0^2x_0}{\sqrt{(\omega_0^2-\omega^2)^2+(2\beta\omega)^2}}\]](/images/math/6/3/6/63625bf9c5617b776f476698b704c480.png)
- (*6.35.) Csillapított lineáris harmonikus oszcillátort kényszerrezgésbe hozunk. A mozgás folyamán lesz olyan időpont, amikor az oszcillátor sebessége a legnagyobb. Ha megváltoztatjuk a kényszererő frekvenciáját, megváltozik a legnagyobb sebesség értéke is. Hogyan válasszuk meg a kényszerrezgés frekvenciáját, hogy ez a legnagyobb sebesség (mint a frekvencia függvénye) maximális legyen? Mekkora körfrekvenciánál legnagyobb a rezgés amplitúdója?Végeredmény
![\[\omega=\omega_0\]](/images/math/9/5/7/95723f7fdeb1f11db5261670da8dacc0.png)
![\[\omega^2=\omega_0^2-2\beta^2\]](/images/math/8/c/2/8c2ca743a8704a5982c1076cd2281edc.png)
- (**6.36.) Valamely csillapított, kényszerrezgést végző rendszer jósági tényezőjét a következőképpen definiáljuk: Határozzuk meg a
![\[Q=2\pi\frac{\text{a rendszer által tárolt energia}}{\text{egy periódus alatt disszipált energia}}\]](/images/math/2/6/7/2671604eec4fc02ad220a2603bb228ce.png)
függvényt!ÚtmutatásHatározzuk meg az átlagos mozgási és rugalmas energiát egy periódusra, valamint a gerjesztő erő teljesítményének integrálját szintén egy periódusra.Végeredménya sebességrezonancia közelében.![\[Q(\omega)=\frac{\omega_0^2+\omega^2}{4\omega\beta}\approx\frac{\omega_0}{2\beta}=\frac{\omega_0}{\Delta\omega_{1/2}}\]](/images/math/b/1/7/b17de51458c59892f5013ea04b983d74.png)
