„Mechanika - Merev testek I.” változatai közötti eltérés
A Fizipedia wikiből
(2 szerkesztő 6 közbeeső változata nincs mutatva) | |||
12. sor: | 12. sor: | ||
{{:Mechanika - Gömb felületén lévő tengellyel}}{{Megoldás|link=Mechanika - Gömb felületén lévő tengellyel}} | {{:Mechanika - Gömb felületén lévő tengellyel}}{{Megoldás|link=Mechanika - Gömb felületén lévő tengellyel}} | ||
{{:Mechanika - Korong fonállal gyorsítva}}{{Megoldás|link=Mechanika - Korong fonállal gyorsítva}} | {{:Mechanika - Korong fonállal gyorsítva}}{{Megoldás|link=Mechanika - Korong fonállal gyorsítva}} | ||
+ | {{:Mechanika - Pálca mint inga}}{{Megoldás|link=Mechanika - Pálca mint inga}} | ||
+ | {{:Mechanika - Korong mint inga}}{{Megoldás|link=Mechanika - Korong mint inga}} | ||
+ | {{:Mechanika - Forgó lemez közegellenállással}}{{Megoldás|link=Mechanika - Forgó lemez közegellenállással}} | ||
+ | {{:Mechanika - Oldalra húzott rúd egyensúlya}}{{Megoldás|link=Mechanika - Oldalra húzott rúd egyensúlya}} | ||
+ | {{:Mechanika - Falhoz támasztott létra}}{{Megoldás|link=Mechanika - Falhoz támasztott létra}} | ||
+ | {{:Mechanika - Korongba lőtt golyó}}{{Megoldás|link=Mechanika - Korongba lőtt golyó}} | ||
+ | {{:Mechanika - Összekapcsolódó lendkerekek}}{{Megoldás|link=Mechanika - Összekapcsolódó lendkerekek}} | ||
+ | {{:Mechanika - Súrlódó tárcsák}}{{Megoldás|link=Mechanika - Súrlódó tárcsák}} | ||
+ | {{:Mechanika - Szíjhajtás}}{{Megoldás|link=Mechanika - Szíjhajtás}} | ||
+ | {{:Mechanika - Tehetetlenségi nyomaték számítás}}{{Megoldás|link=Mechanika - Tehetetlenségi nyomaték számítás}} |
A lap jelenlegi, 2014. október 29., 11:58-kori változata
Feladatok
- (3.2.1.) Merev test egyenletesen gyorsuló forgó mozgást végez. Szögsebessége
alatt
-ról
-ra változik. Mekkora a szöggyorsulása? Mekkora a szögelfordulása
alatt? Mekkora a kerületi gyorsulása a tengelytől
távolságra levő tömegpontnak?
Végeredmény
- (3.2.2.) Mekkora forgatónyomaték hat arra a
tehetetlenségi nyomatékú testre, amely nyugalomból indulva a forgatónyomaték hatására egyenletesen gyorsulva
alatt 50 fordulatot tesz meg?
Végeredmény
- (3.2.3.) Egy
és
sugarú homogén lendítőkerék
fordulatszámmal forog. A korong pereme és a féktuskó között a súrlódási együttható 0,5.
- a) Mekkora erővel kell a féktuskót a koronghoz szorítani, hogy az
alatt megálljon?
- b) Mekkora a megállítás ideje alatt a súrlódó erő munkája?Végeredmény
- a) Mekkora erővel kell a féktuskót a koronghoz szorítani, hogy az
- (*3.2.4.)
sugarú
tömegű gömböt egy, sugarának gömbfelület menti végpontján átmenő tengely körül megforgatunk.
- a) Mekkora a gömb adott tengelyre vonatkozó tehetetlenségi nyomatéka, ha súlyponti tengelyére vonatkozóan
?
- b) Mekkora nyomatékra van szükség ahhoz, hogy
nagyságú szöggyorsulással tudjuk forgásba hozni?
- c) Hogyan kell változni az idő függvényében azon energiaforrás teljesítményének, amely az állandó
szöggyorsulást biztosítani képes, ha a gömb a
időpontban nyugalomból indult?
Végeredmény
- a) Mekkora a gömb adott tengelyre vonatkozó tehetetlenségi nyomatéka, ha súlyponti tengelyére vonatkozóan
- (*3.2.5.) Rögzített tengely körül forgó
tömegű és
sugarú korong kerületére fonalat csavarunk. A fonalat állandó
teljesítményű energiaforrással kapcsolatban álló szerkezet feszíti.
- a) Hogyan változik a korong szöggyorsulása az idő függvényében, ha a korong a
időpontban nyugalomban volt?
- b) Mennyi ideig kell a fonalat húzni, ha a korong forgási energiáját
értékre akarjuk növelni?
Végeredmény
- a) Hogyan változik a korong szöggyorsulása az idő függvényében, ha a korong a
- (*3.2.6.) Mekkora egy
hosszúságú pálca lengésideje, ha a felső végétől
távolságra levő pontján átmenő tengely körül leng kis szögkitéréssel?
ÚtmutatásÍrjuk fel a pálca nyomatéki mozgásegyenletét, majd közelítsük a szögfüggvényeket kis szögekre a Taylor-soruk alapján. A szöggyorsulásra rendezett alakból leolvasható a körfrekvencia négyzete, amiből a lengésidő meghatározható.Végeredmény
- (*3.2.7.) Egy
tömegű
sugarú, homogén tömegeloszlású korong egy kerületi pontján átmenő tengely körül kis szögkitérésű lengéseket végez. A forgástengely a korong homloklapjára merőleges.
- a) Írd fel a korong mozgásegyenletét, mikor az egyensúlyi helyzetéből kimozdult helyzetben van!
- b) Mekkora a korong lengésének periódusideje?ÚtmutatásLásd az előző feladatnál!Végeredmény
- (**3.2.10.) Egy
és
oldalhosszúságú
tömegű téglalap alakú lemez függőlegesen elhelyezkedő
oldala mentén levő tengely körül forog. A
időpontban szögsebessége
. A lemez felületére a közegellenállás folytán erő hat, mely a mozgását akadályozza. Egy felületelemre ható erő arányos a felületelem sebességének négyzetével és a felületelem nagyságával, az arányossági tényező
.
- a) Mekkora a
-ik időpillanatban a tengelytől
távolságban elhelyezkedő
felületelemre ható, közegellenállásból származó erő?
- b) Mekkora a lemezre ható nyomaték nagysága?
- c) Hogyan változik a lemez szöggyorsulása és szögsebessége az idő függvényében?
- d) Mekkora és hol van a támadáspontja az eredő közegellenállási erőnek?ÚtmutatásMind az eredő erőt mind az eredő forgatónyomatékot a megfelelő erő- és nyomatékelemek felületre vett integráljával lehet meghatározni Az eredő nyomaték az eredő erő és a támadáspont sugarának szorzata.VégeredményA szöggyorsulás ebből deriválással megkapható.
- a) Mekkora a
- (3.2.13.) Egy homogén rúd tömege
. Egyik végén átmenő vízszintes tengely körül elforoghat, a másik végén
tömegű teher lóg. A rudat geometriai középpontjában ható
nagyságú vízszintes erővel húzzuk. Mekkora a rúd függőlegessel alkotott szöge egyensúly esetén?
Végeredmény
- (*3.2.14.) Egy
hosszú létrát függőleges falhoz támasztunk úgy, hogy a vízszintes talajjal
-os szöget zár be. A létra és a talaj közötti súrlódási együttható
. A fal súrlódásmentes. Ha valaki a létrára mászik, milyen magasra jut, mielőtt a létra megcsúszik? (A létra tömegét hanyagoljuk el!)
Útmutatás
A nyomatéki egyenletet arra a pontra nézve érdemes felírni, ahol a legtöbb az ismeretlen erő.
Végeredmény
![\[h=1,095\,\rm m\]](/images/math/5/a/a/5aabfcfdedb74b30d952796bac49d2d5.png)
- Egy
tömegű,
sugarú vízszintes korong a szimmetriatengelyén átmenő, függőleges tengely körül foroghat. A korong kezdetben áll. Egy
tömegű golyót lövünk a korongnak vízszintesen
sebességgel úgy, hogy a sebességvektor a korong vízszintes érintőjével
szöget zár be, ahogy az ábra is mutatja. A golyó és a korong tökéletesen rugalmatlanul ütközik, a golyó hozzátapad a koronghoz.
- a.) Mekkora lesz az ütközés után a korong szögsebessége?
- b.) Hányad része vész el a kezdeti mozgási energiának?
- c.) Legalább mekkora a golyó és korong közötti "ragasztó" erő? ÚtmutatásHasználjuk a perdületmegmaradást!VégeredményMajd lesz
- (3.2.15.) Közös tengely körül szabadon foroghat két tömör lendkerék, amelyek tömege
, és
, átmérője
, és
. A második
fordulatszámmal forog, az első áll. Mekkora közös fordulatszámmal haladnak, ha hirtelen egymással összekapcsoljuk őket?
Végeredmény
- (*3.2.16.) Egymással párhuzamosan elhelyezkedő tengely körül foroghat egy
és egy
tömegű tárcsa, melyek sugarai rendre
és
. Az
sugarú tárcsát
szögsebességgel megforgatjuk, majd az álló
sugarú tárcsához nyomjuk
erővel. A tárcsák érintkező felületei között a súrlódási együttható
.
- a) Mennyi idő alatt érik el az együttforgás állapotát, és mekkora szögsebességgel forognak ekkor?
- b) Milyen értékűvé válik ez idő alatt a rendszer kinetikus energiája?
- c) Ellenőrizze az eredő impulzusmomentumot és annak változását. Mi okozza a változást?
- d) Milyen súrlódási tényező lenne energiatakarékosság szempontjából gazdaságos?ÚtmutatásHatározzuk meg a szöggyorsulásokat, majd vizsgáljuk meg, hogy mikor válnak egyenlővé a kerületi sebességek.VégeredményEz csak azonos sugarak esetén nulla. A súrlódási együttható teszőleges nem nulla érték lehet.
- (*3.2.17.) Az
és
tömegű,
és
sugarú rögzített tengely körül forgó, homogén tömegeloszlású tárcsák elhanyagolható tömegű szíjjal kapcsolódnak egymáshoz. A hajtó tárcsára
nagyságú forgatónyomaték hat, a másikat
értékű nyomaték terheli. Feltételezzük, hogy a szíj a tárcsákon nem csúszik meg.
- a) Határozzuk meg mindkét tárcsa szöggyorsulását!
- b) Hogyan függ az
nyomatékot szolgáltató energiaforrás teljesítménye az időtől, ha a
időpontban a tárcsák álltak?
- c) Milyen teljesítménnyel végez munkát a terhelő szerkezet a
-ik időpillanatban?
- d) Mire fordítódik az
nyomatékot szolgáltató forrás energiájának és a terhelés által végzett munkának a különbsége?
Végeredmény
- Határozzuk meg egy
tömegű,
oldalhosszúságú négyzet alakú homogén lemez tehetetlenségi nyomatékát a tömegközéppontján átmenő, rá merőleges tengelyre vonatkoztatva!
ÚtmutatásÁllapítsuk meg egy azonos sűrűségű, de kétszer ekkora oldalélű négyszög tehetetlenségi nyomatékát kétféleképpen is!Végeredmény