„Mechanika - Falhoz támasztott létra” változatai közötti eltérés

</noinclude><wlatex># (*3.2.14.) Egy $4\,\rm m$ hosszú létrát függőleges falhoz támasztunk úgy, hogy a vízszintes talajjal $50^{\circ}$-os szöget zár be. A létra és a talaj közötti, valamint a létra és a fal közötti súrlódási együttható egyaránt $0,3$. A létra tömegét hanyagoljuk el! Egy ember mászik felfelé a létrán. Egy olyan helyzetben, ahol a létra még nem csúszik meg, írjuk fel az egyensúly feltételéből származó egyenleteket! Meg tudjuk határozni a nyomó- és tapadási erőket? Milyen magasra mászhat az ember, hogy a létra ne csússzon meg? [[Kép:3.2.14.svg|none|250px]]

<wlatex>A létra hossza legyen $l$, a felmászó ember súlyereje $G$, a létra tetejénél ható falra merőleges támasztó erő $T$, az aljánál pedig $F_s$ súrlódási erő és $N$ nyomóerő hat. [[Kép:3.2.14m.svg|none|250px]] Az erők egyensúlya vízszintesen és függőlegesen $F_s=T$ illetve $G=N$. A nyomatéki egyenletet a létra alján érdemes felírni. Ha az ember a létrán x távolságra mászott fel, $Gx\cos{\alpha}=Tl\sin{\alpha}$. Az erőegyenletek alapján a nyomatéki egyenletet átírva kapjuk $$F_s=\frac{Nx\cot{\alpha}}l,$$ amely a megcsúszás határán épp $\mu N$-el egyenlő, így a nyomóerővel egyszerűsíthetünk. A létrán tehát $x=\mu l\tan{\alpha}=1,43\,\rm m$ távolságba mászhatunk, ami magasságban $h=x\sin{\alpha}=1,095\,\rm m$</wlatex>