„Elektrosztatika példák - Változó vezetőképességű anyaggal töltött kocka ellenállása” változatai közötti eltérés
A Fizipedia wikiből
(→Megoldás) |
|||
12. sor: | 12. sor: | ||
== Megoldás == | == Megoldás == | ||
<wlatex> | <wlatex> | ||
− | a, A | + | a, A kontinuitási egyenlet miatt: |
$$j(z)\cdot a^2 = const. \Rightarrow j(z) = j_0$$ | $$j(z)\cdot a^2 = const. \Rightarrow j(z) = j_0$$ | ||
A differenciális Ohm-törvényt felírva: | A differenciális Ohm-törvényt felírva: |
A lap jelenlegi, 2021. március 22., 14:22-kori változata
Feladat
- Egy élhosszúságú kocka anyagának vezetőképessége a magasság függvényében így változik: Számítsuk ki a kocka ellenállását
a) az alsó és felső;
b) a két átellenes, oldalsó lap között.
Megoldás
a, A kontinuitási egyenlet miatt:
A differenciális Ohm-törvényt felírva:
amiből:
Ebből a potenciálkülönbség a két elektróda között:
Az áram pedig:
Az ellenállás pedig adódik az Ohm-törvényből:
b, Ebben az esetben az áram a vezetőképesség irányú gradiensére merőlegesen folyik. Mivel stacionárius áramlást nézünk, ezért igaz a hurok törvény:
vagyis a kockában homogén, -re merőleges elektromos tér jön létre. Ezért a potenciálkülönbség a két elektróda között:
Az áramsűrűség pedig a differenciális Ohm-törvény értelmében a következőképpen változik a irányban:
A kockán átfolyó áramot az áramsűrűség felületi integráljaként kapjuk meg:
Az ellenállás pedig adódik az Ohm-törvényből: