„Mechanika - Falhoz támasztott létra” változatai közötti eltérés
A Fizipedia wikiből
(→Feladat) |
(Visszavontam Werner (vita | szerkesztései) szerkesztését (oldid: 15375)) |
||
| (3 szerkesztő 4 közbeeső változata nincs mutatva) | |||
| 9. sor: | 9. sor: | ||
== Feladat == | == Feladat == | ||
</noinclude><wlatex># (*3.2.14.) Egy $4\,\rm m$ hosszú létrát függőleges falhoz támasztunk úgy, hogy a vízszintes talajjal $50^{\circ}$-os szöget zár be. A létra és a talaj közötti súrlódási együttható $0,3$. A fal súrlódásmentes. Ha valaki a létrára mászik, milyen magasra jut, mielőtt a létra megcsúszik? (A létra tömegét hanyagoljuk el!) | </noinclude><wlatex># (*3.2.14.) Egy $4\,\rm m$ hosszú létrát függőleges falhoz támasztunk úgy, hogy a vízszintes talajjal $50^{\circ}$-os szöget zár be. A létra és a talaj közötti súrlódási együttható $0,3$. A fal súrlódásmentes. Ha valaki a létrára mászik, milyen magasra jut, mielőtt a létra megcsúszik? (A létra tömegét hanyagoljuk el!) | ||
| − | [[Kép:3.2. | + | [[Kép:3.2.14.svg|none|250px]] |
</wlatex><includeonly><wlatex>{{Útmutatás|content=A nyomatéki egyenletet arra a pontra nézve érdemes felírni, ahol a legtöbb az ismeretlen erő.}}{{Végeredmény|content=$$h=1,095\,\rm m$$}}</wlatex></includeonly><noinclude> | </wlatex><includeonly><wlatex>{{Útmutatás|content=A nyomatéki egyenletet arra a pontra nézve érdemes felírni, ahol a legtöbb az ismeretlen erő.}}{{Végeredmény|content=$$h=1,095\,\rm m$$}}</wlatex></includeonly><noinclude> | ||
== Megoldás == | == Megoldás == | ||
| − | <wlatex>A létra hossza legyen $l$, a felmászó ember súlyereje $G$, a létra tetejénél ható falra merőleges támasztó erő $T$, az aljánál pedig $F_s$ súrlódási erő és $N$ nyomóerő hat. Az erők egyensúlya vízszintesen és függőlegesen $F_s=T$ illetve $G=N$. A nyomatéki egyenletet a létra alján érdemes felírni. Ha az ember a létrán x távolságra mászott fel, $Gx\cos{\alpha}=Tl\sin{\alpha}$. Az erőegyenletek alapján a nyomatéki egyenletet átírva kapjuk $$F_s=\frac{Nx\cot{\alpha}}l,$$ amely a megcsúszás határán épp $\mu N$-el egyenlő, így a nyomóerővel egyszerűsíthetünk. A létrán tehát $x=\mu l\tan{\alpha}=1,43\,\rm m$ távolságba mászhatunk, ami magasságban $h=x\sin{\alpha}=1,095\,\rm m$</wlatex> | + | <wlatex>( Régi! Frissítve lesz!) A létra hossza legyen $l$, a felmászó ember súlyereje $G$, a létra tetejénél ható falra merőleges támasztó erő $T$, az aljánál pedig $F_s$ súrlódási erő és $N$ nyomóerő hat. [[Kép:3.2.14m.svg|none|250px]] Az erők egyensúlya vízszintesen és függőlegesen $F_s=T$ illetve $G=N$. A nyomatéki egyenletet a létra alján érdemes felírni. Ha az ember a létrán x távolságra mászott fel, $Gx\cos{\alpha}=Tl\sin{\alpha}$. Az erőegyenletek alapján a nyomatéki egyenletet átírva kapjuk $$F_s=\frac{Nx\cot{\alpha}}l,$$ amely a megcsúszás határán épp $\mu N$-el egyenlő, így a nyomóerővel egyszerűsíthetünk. A létrán tehát $x=\mu l\tan{\alpha}=1,43\,\rm m$ távolságba mászhatunk, ami magasságban $h=x\sin{\alpha}=1,095\,\rm m$</wlatex> |
</noinclude> | </noinclude> | ||
A lap jelenlegi, 2015. október 28., 12:41-kori változata
Feladat
- (*3.2.14.) Egy
hosszú létrát függőleges falhoz támasztunk úgy, hogy a vízszintes talajjal 
-os szöget zár be. A létra és a talaj közötti súrlódási együttható 
. A fal súrlódásmentes. Ha valaki a létrára mászik, milyen magasra jut, mielőtt a létra megcsúszik? (A létra tömegét hanyagoljuk el!)
Megoldás
( Régi! Frissítve lesz!) A létra hossza legyen
, a felmászó ember súlyereje 
, a létra tetejénél ható falra merőleges támasztó erő 
, az aljánál pedig 
súrlódási erő és 
nyomóerő hat. 
illetve 
. A nyomatéki egyenletet a létra alján érdemes felírni. Ha az ember a létrán x távolságra mászott fel, 
. Az erőegyenletek alapján a nyomatéki egyenletet átírva kapjuk ![\[F_s=\frac{Nx\cot{\alpha}}l,\]](/images/math/3/b/9/3b9826462b3aa2168d7e2eeac520b44b.png)
-el egyenlő, így a nyomóerővel egyszerűsíthetünk. A létrán tehát 
távolságba mászhatunk, ami magasságban 
