„Pontrendszerek - 3.1.11” változatai közötti eltérés
A Fizipedia wikiből
(Új oldal, tartalma: „<noinclude> Kategória:Kísérleti fizika gyakorlat 1. Kategória:Szerkesztő: Bácsi Ádám Kategória:Mechanika - Pontrendszerek {{Kísérleti fizika gyakorl…”) |
|||
8. sor: | 8. sor: | ||
}} | }} | ||
== Feladat == | == Feladat == | ||
− | </noinclude><wlatex># Az $m_{A}$ tömegű $A$ és az $m_{B}$ tömegű $B$ szabad anyagi pontok Newton törvénye szerint kölcsönösen vonzzák egymást. A kezdő időpontban az $A$ pont sebessége $v_{1}$ és $AB$-re merőleges, $B$ pont sebessége $v_{2}$, $AB$ irányú és $A$-tól elfelé mutat. Határozzuk meg a pontok súlypontjának pályáját és sebességét! | + | </noinclude><wlatex># (3.1.11) Az $m_{A}$ tömegű $A$ és az $m_{B}$ tömegű $B$ szabad anyagi pontok Newton törvénye szerint kölcsönösen vonzzák egymást. A kezdő időpontban az $A$ pont sebessége $v_{1}$ és $AB$-re merőleges, $B$ pont sebessége $v_{2}$, $AB$ irányú és $A$-tól elfelé mutat. Határozzuk meg a pontok súlypontjának pályáját és sebességét! |
</wlatex><includeonly><wlatex>{{Útmutatás|content=Számold ki a tömegközéppont sebességét a kezdeti időpillanatban!}}{{Végeredmény|content= $$\mathbf{v}_{TKP}=\frac{1}{m_{A}+m_{B}}\left[\begin{array}{c} m_{A}v_{1} \\ m_{B}v_{2}\end{array}\right]$$}}</wlatex></includeonly><noinclude> | </wlatex><includeonly><wlatex>{{Útmutatás|content=Számold ki a tömegközéppont sebességét a kezdeti időpillanatban!}}{{Végeredmény|content= $$\mathbf{v}_{TKP}=\frac{1}{m_{A}+m_{B}}\left[\begin{array}{c} m_{A}v_{1} \\ m_{B}v_{2}\end{array}\right]$$}}</wlatex></includeonly><noinclude> | ||
== Megoldás == | == Megoldás == |
A lap jelenlegi, 2013. augusztus 27., 22:38-kori változata
Feladat
- (3.1.11) Az
tömegű
és az
tömegű
szabad anyagi pontok Newton törvénye szerint kölcsönösen vonzzák egymást. A kezdő időpontban az
pont sebessége
és
-re merőleges,
pont sebessége
,
irányú és
-tól elfelé mutat. Határozzuk meg a pontok súlypontjának pályáját és sebességét!
Megoldás
- Vegyük fel a kétdimenziós vonatkoztatási rendszert úgy, hogy az
pont az origóban van és a
az
-tengely pozitív felére illeszkedik. Ekkor a pontok sebessége a kezdeti időpillanatban
a tömegközéppont sebessége pedigA két tömegpont alkotta pontrendszerre külső erők nem hatnak a mozgásuk során, ezért a teljes impulzus időben állandó. A teljes tömeg nem változik, azért ez egyúttal azt is jelenti, hogy a tömegközéppont sebessége is állandó. Tehát a fenti eredmény megadja a tömegközéppont sebességét a mozgás teljes idő tartama alatt.
- Vegyük fel a kétdimenziós vonatkoztatási rendszert úgy, hogy az