„Pontrendszerek - 3.1.23” változatai közötti eltérés
A Fizipedia wikiből
a (→Feladat) |
|||
| (2 szerkesztő 4 közbeeső változata nincs mutatva) | |||
| 8. sor: | 8. sor: | ||
}} | }} | ||
== Feladat == | == Feladat == | ||
| − | </noinclude><wlatex># Egy fonal egyik végét a mennyezethez erősítjük, másik végére $m_{1}$ tömegű testet akasztunk, ehhez egy rugót kötünk, majd a rugóra egy $m_{2}$ tömegű testet. Kezdetben a rendszer nyugalomban van. Ekkor elégetjük a fonalat. Mekkora lesz a testek gyorsulása a következő pillanatban? | + | </noinclude><wlatex># (*3.1.23) Egy fonal egyik végét a mennyezethez erősítjük, másik végére $m_{1}$ tömegű testet akasztunk, ehhez egy rugót kötünk, majd a rugóra egy $m_{2}$ tömegű testet. Kezdetben a rendszer nyugalomban van. Ekkor elégetjük a fonalat. Mekkora lesz a testek gyorsulása a következő pillanatban? [[Kép:Kfgy1_07_3_1_23.svg|none|250px]]</wlatex><includeonly><wlatex>{{Végeredmény|content=$$a_{1}=g\left(1+\frac{m_{2}}{m_{1}}\right)\qquad\qquad a_{2}=0$$}}</wlatex></includeonly><noinclude> |
| − | </wlatex><includeonly><wlatex>{{Végeredmény|content=$$a_{1}=g\left(1+\frac{m_{2}}{m_{1}}\right)\qquad\qquad a_{2}=0$$}}</wlatex></includeonly><noinclude> | + | |
== Megoldás == | == Megoldás == | ||
| − | <wlatex>#: A nyugalmi helyzetben az $m_{2}$ tömegű testre hat a gravitációs erő és a rugóerő, amelyek kiegyenlítik egymást. $$F_{r}=m_{2}g$$ Az $m_{1}$ tömegű testre a gravitációs erőn és a rugóerőn kívül egy kötélerő is hat. $$F_{r}+m_{1}g=K$$ Amikor a fonalat elégetjük, akkor csak a | + | <wlatex>#: A nyugalmi helyzetben az $m_{2}$ tömegű testre hat a gravitációs erő és a rugóerő, amelyek kiegyenlítik egymást. $$F_{r}=m_{2}g$$ Az $m_{1}$ tömegű testre a gravitációs erőn és a rugóerőn kívül egy kötélerő is hat. $$F_{r}+m_{1}g=K$$ Amikor a fonalat elégetjük, akkor csak a kötélerő szűnik meg teljesen. A többi erő az első pillanatban még ugyanakkora lesz, mint a nyugalmi helyzetben. Emiatt az elégetés utáni első pillanatban az $m_{2}$ tömegű test gyorsulása zérus lesz, míg az $m_{1}$ tömegű testé $$a_{1}=g+\frac{F_{r}}{m_{1}}=g\left(1+\frac{m_{2}}{m_{1}}\right)\,.$$ |
</wlatex> | </wlatex> | ||
</noinclude> | </noinclude> | ||
A lap jelenlegi, 2014. január 9., 15:39-kori változata
Feladat
- (*3.1.23) Egy fonal egyik végét a mennyezethez erősítjük, másik végére
tömegű testet akasztunk, ehhez egy rugót kötünk, majd a rugóra egy 
tömegű testet. Kezdetben a rendszer nyugalomban van. Ekkor elégetjük a fonalat. Mekkora lesz a testek gyorsulása a következő pillanatban? 
Megoldás
- A nyugalmi helyzetben az tömegű testre hat a gravitációs erő és a rugóerő, amelyek kiegyenlítik egymást. Az
![\[F_{r}=m_{2}g\]](/images/math/d/7/0/d70aef02af6da4413aaeb75266fac8c5.png)
tömegű testre a gravitációs erőn és a rugóerőn kívül egy kötélerő is hat. Amikor a fonalat elégetjük, akkor csak a kötélerő szűnik meg teljesen. A többi erő az első pillanatban még ugyanakkora lesz, mint a nyugalmi helyzetben. Emiatt az elégetés utáni első pillanatban az![\[F_{r}+m_{1}g=K\]](/images/math/0/5/c/05c1974c7d77f1d69179da42417e5124.png)
tömegű test gyorsulása zérus lesz, míg az tömegű testé ![\[a_{1}=g+\frac{F_{r}}{m_{1}}=g\left(1+\frac{m_{2}}{m_{1}}\right)\,.\]](/images/math/d/a/e/daeffaaf2f7adf602fa33d0de6cbcbe0.png)
- A nyugalmi helyzetben az
