„Pontrendszerek - 3.1.9” változatai közötti eltérés

</noinclude><wlatex>#  Vízszintes talajon $m_{1}=40\,\mathrm{kg}$ tömegű láda fekszik, a súrlódási együttható $\mu=0,2$. Mekkora $m_{2}$ tömegű test képes a ládát megmozdítani az ábrán látható elrendezésben? Mekkora pillanatnyi gyorsulással indulna el ilyen $m_{2}$ tömeg hatására a láda egy súrlódásmentes vízszintes síkon? A csiga tömegét és súrlódását a számításokban elhanyagolhatjuk. ($\alpha=30^\circ$)[[Kép:Kfgy1_3_1_9.svg|none|250px]]

</wlatex><includeonly><wlatex>{{Útmutatás|content=A tapadás feltétele, hogy a tapadási erő felső korlátját $T\leq \mu N$ szerint adhatjuk meg.}}{{Végeredmény|content= $m_{2}> 8,28\,\mathrm{kg}$ <br> $a=1,79\,\mathrm{\frac{m}{s^{2}}}$}}</wlatex></includeonly><noinclude>

 

<wlatex>#: Vizsgáljuk meg, hogy mi a feltétele annak, hogy az $m_{1}$ tömegűtest ne mozduljon el. A rá ható erők az $F_{g}$ gravitációs erő, $N$ nyomóerő, $T$ tapadási erő és a kötél által kifejtett $K$ kötélerő, melynek iránya a vízszintessel $\alpha$ szöget zár be. A kötélerőt felbontjuk vízszintes ($K\cos\alpha$) és függőleges ($K\sin\alpha$) komponensekre. Az $m_{1}$ tömegűtestre vonatkozó függőleges és vízszintes irányú mozgásegyenletek $$K\sin\alpha+N=m_{1}g\qquad\qquad K\cos\alpha=T\,.$$ Az $m_{2}$ tömegű test sem mozdul ebben az esetben, így  $K=m_{2}g$. A tapadási erő és a nyomóerő között teljesülnie kell az alábbi összefüggésnek. $$T\leq \mu N$$ $$m_{2}\leq \frac{\mu}{\cos\alpha+\mu\sin\alpha}m_{1}$$ Ez a feltétel azt adja meg, hogy mekkorának kell lennie az $m_{2}$ tömegű testnek ahhoz, hogy az $m_{1}$ tömegű ne mozduljon el. Ha ennek ellenkezőjére vagynk kíváncsiak, vagyis arra, hogy mekkora $m_{2}$ ahhoz, hogy $m_{1}$ elmozduljon, akkor nyilvánvalóan $$m_{2}> \frac{\mu}{\cos\alpha+\mu\sin\alpha}m_{1}=8,28\,\mathrm{kg}$$ kell, hogy teljesüljön. <br> Ha nem lenne súrlódás és $m_{2}=8,28\,\mathrm{kg}$ lenne, akkor az $m_{1}$ tömegű test $$a=\frac{K\cos\alpha}{m_{1}}=\frac{m_{2}\cos\alpha}{m_{1}}g=1,79\,\mathrm{\frac{m}{s^{2}}}$$ gyorsulással indulna el.