„Pontrendszerek - 3.1.12” változatai közötti eltérés
A Fizipedia wikiből
(Új oldal, tartalma: „<noinclude> Kategória:Kísérleti fizika gyakorlat 1. Kategória:Szerkesztő: Bácsi Ádám Kategória:Mechanika - Pontrendszerek {{Kísérleti fizika gyakorl…”) |
|||
| 8. sor: | 8. sor: | ||
}} | }} | ||
== Feladat == | == Feladat == | ||
| − | </noinclude><wlatex># Egy $l$ hosszúságú $M$ tömegű, a vízhez képest nyugvó csónak egyik végén $m$ tömegű ember áll, majd átmegy a csónak másik végébe. Elhanyagolva a víz ellenállását számítsuk ki, hogy mennyit mozdul el ezalatt a csónak! | + | </noinclude><wlatex># (3.1.12) Egy $l$ hosszúságú $M$ tömegű, a vízhez képest nyugvó csónak egyik végén $m$ tömegű ember áll, majd átmegy a csónak másik végébe. Elhanyagolva a víz ellenállását számítsuk ki, hogy mennyit mozdul el ezalatt a csónak! |
</wlatex><includeonly><wlatex>{{Útmutatás|content=Gondold végig, hogy milyen külső erők hatnak a rendszerre!}}{{Végeredmény|content= $$x=\frac{m}{m+M}l$$}}</wlatex></includeonly><noinclude> | </wlatex><includeonly><wlatex>{{Útmutatás|content=Gondold végig, hogy milyen külső erők hatnak a rendszerre!}}{{Végeredmény|content= $$x=\frac{m}{m+M}l$$}}</wlatex></includeonly><noinclude> | ||
== Megoldás == | == Megoldás == | ||
| − | <wlatex>#: Rögzítsük a vonatkoztatási rendszert úgy, hogy az origó abban a pontban van, ahol az ember áll, és a csónak az $x$-tengely pozitív felén fekszik. Ebben a koordinátarendszerben a tömegközéppont kezdeti pozíciója $$x_{TKP}=\frac{m\cdot 0+M x_{M}}{m+M}\,,$$ ahol $x_{M}$ a csónak tömegközéppontja ebben a vonatkoztatási rendszerben. Megjegyezzük, hogy a $x_{M}$ nem feltétlenül egyezik meg $l/2$-vel, mert a csónak akár inhomogén is lehet. Látni fogjuk azonban, hogy a pontos értékétől független lesz a megoldás. Amíg az ember átsétál a másik végébe, a teljes rendszer tömegközéppontjának helye nem változik, amennyiben elhanyagoljuk a víz ellenállását. Ha a csónak közben $x$-t mozdul el negatív irányba, akkor az ember pozíciója $l-x$. A vég állapotban $$x_{TKP}=\frac{m\cdot (l-x)+M\left(x_{M}-x\right)}{m+M}$$ A két egyenletet összevetve $$x=\frac{m}{m+M}l\,.$$ | + | <wlatex>#: Rögzítsük a vonatkoztatási rendszert úgy, hogy az origó abban a pontban van, ahol az ember áll, és a csónak az $x$-tengely pozitív felén fekszik. Ebben a koordinátarendszerben a tömegközéppont kezdeti pozíciója $$x_{\mathrm{TKP}}=\frac{m\cdot 0+M x_{M}}{m+M}\,,$$ ahol $x_{M}$ a csónak tömegközéppontja ebben a vonatkoztatási rendszerben. Megjegyezzük, hogy a $x_{M}$ nem feltétlenül egyezik meg $l/2$-vel, mert a csónak akár inhomogén is lehet. Látni fogjuk azonban, hogy a pontos értékétől független lesz a megoldás. Amíg az ember átsétál a másik végébe, a teljes rendszer tömegközéppontjának helye nem változik, amennyiben elhanyagoljuk a víz ellenállását. Ha a csónak közben $x$-t mozdul el negatív irányba, akkor az ember pozíciója $l-x$. A vég állapotban $$x_{\mathrm{TKP}}=\frac{m\cdot (l-x)+M\left(x_{M}-x\right)}{m+M}$$ A két egyenletet összevetve $$x=\frac{m}{m+M}l\,.$$ |
</wlatex> | </wlatex> | ||
</noinclude> | </noinclude> | ||
A lap jelenlegi, 2013. augusztus 27., 21:39-kori változata
Feladat
- (3.1.12) Egy
hosszúságú 
tömegű, a vízhez képest nyugvó csónak egyik végén 
tömegű ember áll, majd átmegy a csónak másik végébe. Elhanyagolva a víz ellenállását számítsuk ki, hogy mennyit mozdul el ezalatt a csónak!
Megoldás
- Rögzítsük a vonatkoztatási rendszert úgy, hogy az origó abban a pontban van, ahol az ember áll, és a csónak az
-tengely pozitív felén fekszik. Ebben a koordinátarendszerben a tömegközéppont kezdeti pozíciója ahol![\[x_{\mathrm{TKP}}=\frac{m\cdot 0+M x_{M}}{m+M}\,,\]](/images/math/c/8/2/c82409cc61bc72088b88667768301899.png)
a csónak tömegközéppontja ebben a vonatkoztatási rendszerben. Megjegyezzük, hogy a nem feltétlenül egyezik meg 
-vel, mert a csónak akár inhomogén is lehet. Látni fogjuk azonban, hogy a pontos értékétől független lesz a megoldás. Amíg az ember átsétál a másik végébe, a teljes rendszer tömegközéppontjának helye nem változik, amennyiben elhanyagoljuk a víz ellenállását. Ha a csónak közben -t mozdul el negatív irányba, akkor az ember pozíciója 
. A vég állapotban A két egyenletet összevetve![\[x_{\mathrm{TKP}}=\frac{m\cdot (l-x)+M\left(x_{M}-x\right)}{m+M}\]](/images/math/0/0/3/0039b258f1d34899c747392b5d1552ca.png)
![\[x=\frac{m}{m+M}l\,.\]](/images/math/e/4/8/e4857e674f54a2f230ac08e81658116f.png)
- Rögzítsük a vonatkoztatási rendszert úgy, hogy az origó abban a pontban van, ahol az ember áll, és a csónak az
