„Pontrendszerek - 3.1.18” változatai közötti eltérés

A Fizipedia wikiből
 
8. sor: 8. sor:
 
}}
 
}}
 
== Feladat ==
 
== Feladat ==
−
</noinclude><wlatex># Egy összenyomott rugó hirtelen szétlök két henger alakú tömeget egymással ellentétes irányban. A tömegek nagysága $m_{1}=0,12\,\mathrm{kg}$ és $m_{2}=0,3 \,\mathrm{kg}$. Mekkora sebességgel haladnak ezek a vázolt csőben, ha az összenyomott rugó helyzeti energiája $E_{r}=4,9\,\mathrm{J}$ volt? Hogyan módosul az eredmény, ha az $m_{1}$ vagy az $m_{2}$ tömegű testet a csőben rögzítjük?
+
</noinclude><wlatex># Két rugalmas golyó ugyanakkora $v$ nagyságú sebességgel halad egymás felé vízszintes egyenesen. Tökéletesen rugalmas ütközés után az egyik golyó nyugalomban marad. Mekkora lesz a másik golyó ütközés előtti és utáni $v'$ sebességeinek aránya? Mekkora a golyók tömegeinek aránya?
−
</wlatex><includeonly><wlatex>{{Útmutatás|content=A folyamat során a rugalmas energia mozgaási energiává alakul.}}{{Végeredmény|content=$$v_{1}=12,78\,\mathrm{\frac{m}{s}} \qquad\qquad v_{2}=5,11\,\mathrm{\frac{m}{s}}$$ $$v_{1}'=9,04\,\mathrm{\frac{m}{s}}$$ $$v_{2}'=5,76\,\mathrm{\frac{m}{s}}$$}}</wlatex></includeonly><noinclude>
+
</wlatex><includeonly><wlatex>{{Végeredmény|content=$$m_{1}=3m_{2}\qquad\qquad \frac{v'}{v}=2\,.$$}}</wlatex></includeonly><noinclude>
 
== Megoldás ==
 
== Megoldás ==
−
<wlatex>#: A szétlökés során nem hat külső erő a két test alkotta pontrendszerre, ezért $$m_{1}v_{1}=m_{2}v_{2}\,.$$ A szétlökés utáni teljes kinetikus energia megegyezik a szétlökés előtt rugóban tárolt energiával, ha a súrlódás elhanyagolható. $$E_{r}=\frac{1}{2}m_{1}v_{1}^{2}+\frac{1}{2}m_{2}v_{2}^{2}$$ A két egyenletből $$v_{1}=\sqrt{\frac{2E_{r}m_{2}}{m_{1}(m_{1}+m_{2})}}=12,78\,\mathrm{\frac{m}{s}} \qquad\qquad v_{2}=\sqrt{\frac{2E_{r}m_{1}}{m_{2}(m_{1}+m_{2})}}=5,11\,\mathrm{\frac{m}{s}}\,.$$ Ha az egyik test rögzítve van, akkor a rögzítésnél már éri külső erő a rendszert, így az impulzus megmaradás a továbbiakban már nem érvényes. Így a rugóban tárolt energia átalakul valamelyik test teljes mozgási energiájává. Ha az $m_{2}$ tömegű testet rögzítjük, akkor a másik test sebessége $$v_{1}'=\sqrt{\frac{2E_{r}}{m_{1}}}=9,04\,\mathrm{\frac{m}{s}}$$ a szétlökés után. Ha az $m_{1}$ tömegű testet rögzítjük, akkor a másik test sebessége $$v_{2}'=\sqrt{\frac{2E_{r}}{m_{2}}}=5,76\,\mathrm{\frac{m}{s}}$$ a szétlökés után.
+
<wlatex>#: Tökéletesen rugalmas ütközés során a két golyó teljes impulzusa és teljes kinetikus energiája is megmarad.
 +
$$m_{1}v-m_{2}v=m_{2}v'\qquad\qquad \frac{1}{2}m_{1}v^{2}+\frac{1}{2}m_{2}v^{2}=\frac{1}{2}m_{2}v'^{2}$$
 +
Az egyenletrendszert megoldva
 +
$$m_{1}=3m_{2}\qquad\qquad \frac{v'}{v}=2\,.$$
 
</wlatex>
 
</wlatex>
 
</noinclude>
 
</noinclude>

A lap 2013. április 13., 13:52-kori változata

Navigáció Pt·1·2·3
Kísérleti fizika gyakorlat 1.
Gyakorlatok listája:
  1. Deriválás
  2. Integrálás
  3. Mozgástan
  4. Erőtan I.
  5. Erőtan II.
  6. Munka, energia
  7. Pontrendszerek
  8. Merev testek I.
  9. Merev testek II.
  10. Rugalmasság, folyadékok
  11. Rezgések I.
  12. Rezgések II.
  13. Hullámok
Mechanika - Pontrendszerek
Feladatok listája:
  1. Pontrendszerek - 3.1.2
  2. Pontrendszerek - 3.1.3
  3. Pontrendszerek - 3.1.6
  4. Pontrendszerek - 3.1.7
  5. Pontrendszerek - 3.1.9
  6. Pontrendszerek - 3.1.11
  7. Pontrendszerek - 3.1.12
  8. Pontrendszerek - 3.1.13
  9. Pontrendszerek - 3.1.14
  10. Pontrendszerek - 3.1.16
  11. Pontrendszerek - 3.1.18
  12. Pontrendszerek - Rugalmas ütközés térben
  13. Pontrendszerek - 3.1.21
  14. Pontrendszerek - 3.1.23
  15. Pontrendszerek - 3.1.26
  16. Pontrendszerek - 3.3.1
© 2012-2013 BME-TTK, TÁMOP4.1.2.A/1-11/0064

Feladat

  1. Két rugalmas golyó ugyanakkora \setbox0\hbox{$v$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% nagyságú sebességgel halad egymás felé vízszintes egyenesen. Tökéletesen rugalmas ütközés után az egyik golyó nyugalomban marad. Mekkora lesz a másik golyó ütközés előtti és utáni \setbox0\hbox{$v'$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% sebességeinek aránya? Mekkora a golyók tömegeinek aránya?

Megoldás

  1. Tökéletesen rugalmas ütközés során a két golyó teljes impulzusa és teljes kinetikus energiája is megmarad.
\[m_{1}v-m_{2}v=m_{2}v'\qquad\qquad \frac{1}{2}m_{1}v^{2}+\frac{1}{2}m_{2}v^{2}=\frac{1}{2}m_{2}v'^{2}\]

Az egyenletrendszert megoldva

\[m_{1}=3m_{2}\qquad\qquad \frac{v'}{v}=2\,.\]
A lap eredeti címe: „https://fizipedia.bme.hu/index.php?title=Pontrendszerek_-_3.1.18&oldid=8772”