„Pontrendszerek - 3.1.9” változatai közötti eltérés
A Fizipedia wikiből
(→Feladat) |
(→Feladat) |
||
| 8. sor: | 8. sor: | ||
}} | }} | ||
== Feladat == | == Feladat == | ||
| − | </noinclude><wlatex># Vízszintes talajon $m_{1}=40\,\mathrm{kg}$ tömegű láda fekszik, a súrlódási együttható $\mu=0,2$. Mekkora $m_{2}$ tömegű test képes a ládát megmozdítani az ábrán látható elrendezésben? Mekkora pillanatnyi gyorsulással indulna el ilyen $m_{2}$ tömeg hatására a láda egy súrlódásmentes vízszintes síkon? A csiga tömegét és súrlódását a számításokban elhanyagolhatjuk. ($\alpha=30^\circ$) | + | </noinclude><wlatex># Vízszintes talajon $m_{1}=40\,\mathrm{kg}$ tömegű láda fekszik, a súrlódási együttható $\mu=0,2$. Mekkora $m_{2}$ tömegű test képes a ládát megmozdítani az ábrán látható elrendezésben? Mekkora pillanatnyi gyorsulással indulna el ilyen $m_{2}$ tömeg hatására a láda egy súrlódásmentes vízszintes síkon? A csiga tömegét és súrlódását a számításokban elhanyagolhatjuk. ($\alpha=30^\circ$) |
</wlatex><includeonly><wlatex>{{Útmutatás|content=A tapadás feltétele, hogy a tapadási erő felső korlátját $T\leq \mu N$ szerint adhatjuk meg.}}{{Végeredmény|content= $m_{2}> 8,28\,\mathrm{kg}$ <br> $a=1,79\,\mathrm{\frac{m}{s^{2}}}$}}</wlatex></includeonly><noinclude> | </wlatex><includeonly><wlatex>{{Útmutatás|content=A tapadás feltétele, hogy a tapadási erő felső korlátját $T\leq \mu N$ szerint adhatjuk meg.}}{{Végeredmény|content= $m_{2}> 8,28\,\mathrm{kg}$ <br> $a=1,79\,\mathrm{\frac{m}{s^{2}}}$}}</wlatex></includeonly><noinclude> | ||
A lap 2013. június 20., 12:21-kori változata
Feladat
- Vízszintes talajon
tömegű láda fekszik, a súrlódási együttható 
. Mekkora 
tömegű test képes a ládát megmozdítani az ábrán látható elrendezésben? Mekkora pillanatnyi gyorsulással indulna el ilyen tömeg hatására a láda egy súrlódásmentes vízszintes síkon? A csiga tömegét és súrlódását a számításokban elhanyagolhatjuk. (
)
Megoldás
- Vizsgáljuk meg, hogy mi a feltétele annak, hogy az
tömegűtest ne mozduljon el. A rá ható erők az 
gravitációs erő, 
nyomóerő, 
tapadási erő és a kötél által kifejtett 
kötélerő, melynek iránya a vízszintessel 
szöget zár be. A kötélerőt felbontjuk vízszintes (
) és függőleges (
) komponensekre. Az tömegűtestre vonatkozó függőleges és vízszintes irányú mozgásegyenletek Az![\[K\sin\alpha+N=m_{1}g\qquad\qquad K\cos\alpha=T\,.\]](/images/math/1/3/f/13f26bf8dd8c29ffcc0c3cac6f941bbe.png)
tömegű test sem mozdul ebben az esetben, így 
. A tapadási erő és a nyomóerő között teljesülnie kell az alábbi összefüggésnek. ![\[T\leq \mu N\]](/images/math/7/7/5/7752e5d9457e3df8432246f73c90cb4a.png)
Ez a feltétel azt adja meg, hogy mekkorának kell lennie az![\[m_{2}\leq \frac{\mu}{\cos\alpha+\mu\sin\alpha}m_{1}\]](/images/math/a/1/5/a15e1e3ee01412315dc187151b5803c2.png)
tömegű testnek ahhoz, hogy az tömegű ne mozduljon el. Ha ennek ellenkezőjére vagynk kíváncsiak, vagyis arra, hogy mekkora ahhoz, hogy elmozduljon, akkor nyilvánvalóan kell, hogy teljesüljön.![\[m_{2}> \frac{\mu}{\cos\alpha+\mu\sin\alpha}m_{1}=8,28\,\mathrm{kg}\]](/images/math/2/3/4/2349b8ccce3addc5920b91e34d06e690.png)
Ha nem lenne súrlódás és
lenne, akkor az tömegű test gyorsulással indulna el.![\[a=\frac{K\cos\alpha}{m_{1}}=\frac{m_{2}\cos\alpha}{m_{1}}g=1,79\,\mathrm{\frac{m}{s^{2}}}\]](/images/math/9/2/8/92812f975fded8feee2f94979e45b673.png)
- Vizsgáljuk meg, hogy mi a feltétele annak, hogy az
