„Pontrendszerek - 3.1.3” változatai közötti eltérés
A Fizipedia wikiből
(→Megoldás) |
(→Feladat) |
||
| 8. sor: | 8. sor: | ||
}} | }} | ||
== Feladat == | == Feladat == | ||
| − | </noinclude><wlatex># | + | </noinclude><wlatex>#[[Kép:3.1.3.svg|none|250px]] Egy mozgó csigára egy $m_{2}$ tömegű testet függesztünk. A mozgó csigát tartó fonál egyik végét állványhoz erősítjük, másik végét álló csigán átvezetve $m_{1}$ tömeghez kötjük. (3.1.3. ábra) Határozzuk meg az $m_{1}$, ill. $m_{2}$ tömegek gyorsulását! A csigák és a fonál tömegétől, valamint a súrlódástól eltekintünk. |
</wlatex><includeonly><wlatex>{{Útmutatás|content= Írjuk fel a testekre és a csigákra vonatkozó mozgásegyenleteket!}}{{Végeredmény|content= $$a=\frac{4m_{1}-2m_{2}}{4m_{1}+m_{2}}g$$ }}</wlatex></includeonly><noinclude> | </wlatex><includeonly><wlatex>{{Útmutatás|content= Írjuk fel a testekre és a csigákra vonatkozó mozgásegyenleteket!}}{{Végeredmény|content= $$a=\frac{4m_{1}-2m_{2}}{4m_{1}+m_{2}}g$$ }}</wlatex></includeonly><noinclude> | ||
| + | |||
== Megoldás == | == Megoldás == | ||
<wlatex>#: A csigákra és a testekre ható erőket az ÁBRÁn ábrázoltuk. | <wlatex>#: A csigákra és a testekre ható erőket az ÁBRÁn ábrázoltuk. | ||
A lap 2013. június 29., 17:03-kori változata
Feladat
- Egy mozgó csigára egy
tömegű testet függesztünk. A mozgó csigát tartó fonál egyik végét állványhoz erősítjük, másik végét álló csigán átvezetve 
tömeghez kötjük. (3.1.3. ábra) Határozzuk meg az , ill. tömegek gyorsulását! A csigák és a fonál tömegétől, valamint a súrlódástól eltekintünk.
Megoldás
- A csigákra és a testekre ható erőket az ÁBRÁn ábrázoltuk.
tömegű testre ható kötélerővel. Az állócsiga bal oldalán ható, kötél által kifejtett erő azért egyezik meg a jobb oldalon ható 
erővel, mert a kettő forgatónyomatékának ki kell egyenlítenie egymást. Ez annak a következménye, hogy a csiga tömege zérus, így a tehetetlenségi nyomatéka is zérus, így a forgásokra vonatkozó Newton törvény értelmében az eredő forgatónyomaték is 
annak ellenére, hogy szöggyorsulása nem 
. A mozgó csiga jobb oldalán ható, a kötél által kifejtett erő is nagyságú, mert az az állócsiga bal oldalán ható erő ellenereje. A mozgócsiga tengelyén ható erő 
, mert a bal oldalán lévő felfüggesztési pontot tekintve forgástengelynek a csigára ható eredő forgatónyomatéknak zérusnak kell lennie. A csigákra ható erőket a felfüggesztési pontokban a következő megfontolás alapján határoztuk meg. A csigák tömege zérus, ezért a rájuk ható erők eredője is kell, hogy legyen. Így a felfüggesztési pontokban kifejtett erőnek ki kell egyensúlyoznia a többi erőt. A fenti érvelésben fontos szerepet játszott az a tény, hogy a csigák és a fonál tömegét elhanyagoltuk, valamint, hogy a fonal nyújthatatlan. A nyújthatatlanságnak az is a következménye, hogy ha az
tömegű test lefelé gyorsul egy 
nagyságú gyorsulással, akkor az tömegű test felfelé gyorsul 
nagyságú gyorsulással. A rájuk vonatkozó mozgásegyenletek: ![\[m_{1}a=m_{1}g-K\]](/images/math/e/2/3/e23839fbeb3f051da6548c79812a78e7.png)
![\[m_{2}\frac{a}{2}=2K-m_{2}g\]](/images/math/e/e/9/ee91d3b9acea61b84c83126867a2975a.png)
![\[a=\frac{4m_{1}-2m_{2}}{4m_{1}+m_{2}}g\,.\]](/images/math/d/5/4/d541344d8b70a8899ce9a73f5b525f45.png)
, akkor az tömegű test fog gyorsulással lefelé, az tömegű pedig -vel felfelé haladni. Fordított esetben ellenkező irányban történik a mozgás.
