„Pontrendszerek - 3.1.13” változatai közötti eltérés
A Fizipedia wikiből
(Új oldal, tartalma: „<noinclude> Kategória:Kísérleti fizika gyakorlat 1. Kategória:Szerkesztő: Bácsi Ádám Kategória:Mechanika - Pontrendszerek {{Kísérleti fizika gyakorl…”) |
|||
| 8. sor: | 8. sor: | ||
}} | }} | ||
== Feladat == | == Feladat == | ||
| − | </noinclude><wlatex># Egy $M=70\,\mathrm{kg}$ tömegű ember kezében $m=10\,\mathrm{kg}$ tömegű teherrel a vízszintessel $45^\circ$-os szöget bezáró irányban $v_{0}=7\,\mathrm{m/s}$ kezdősebességgel felugrik. Pályája tetőpontján a terhet vízszintes $u=8\,\mathrm{m/s}$ relatív sebességgel hátrafelé hajítja. Mennyivel nagyobb távolságra ugrik ily módon? | + | </noinclude><wlatex># (3.1.13) Egy $M=70\,\mathrm{kg}$ tömegű ember kezében $m=10\,\mathrm{kg}$ tömegű teherrel a vízszintessel $45^\circ$-os szöget bezáró irányban $v_{0}=7\,\mathrm{m/s}$ kezdősebességgel felugrik. Pályája tetőpontján a terhet vízszintes $u=8\,\mathrm{m/s}$ relatív sebességgel hátrafelé hajítja. Mennyivel nagyobb távolságra ugrik ily módon? |
</wlatex><includeonly><wlatex>{{Útmutatás|content=Az eldobás leírásához érdemes figyelembe venni az impulzus megmaradást!}}{{Végeredmény|content=$\Delta s=0,566\,\mathrm{m}$}}</wlatex></includeonly><noinclude> | </wlatex><includeonly><wlatex>{{Útmutatás|content=Az eldobás leírásához érdemes figyelembe venni az impulzus megmaradást!}}{{Végeredmény|content=$\Delta s=0,566\,\mathrm{m}$}}</wlatex></includeonly><noinclude> | ||
== Megoldás == | == Megoldás == | ||
A lap jelenlegi, 2013. augusztus 27., 21:39-kori változata
Feladat
- (3.1.13) Egy
tömegű ember kezében 
tömegű teherrel a vízszintessel 
-os szöget bezáró irányban 
kezdősebességgel felugrik. Pályája tetőpontján a terhet vízszintes 
relatív sebességgel hátrafelé hajítja. Mennyivel nagyobb távolságra ugrik ily módon?
Megoldás
- A felugráskor az ember sebességének vízszintes és függőleges komponense Ha nem dobja el a terhet az ugrás során, akkor
![\[v_{x}=v_{0}\cos\alpha\qquad\qquad v_{y}=v_{0}\sin\alpha\]](/images/math/2/d/8/2d8260fec9f1ad8f2cfa0dcc8788d54d.png)
távolságig ugrik. Ha a terhet a pályája legfelső pontján eldobja, akkor az eldobás után a sebessége![\[s=2v_{x}\frac{v_{y}}{g}\]](/images/math/8/4/0/84063d0184b1cc3b098cb3fbfdbdf934.png)
lesz, melyet az impulzus megmaradás segítségével számíthatunk ki, hiszen nem hatnak vízszintes irányú külső erők az eldobás pillanatában. Ebben az esetben![\[(m+M)v_{x}=Mv_{x}'-m(u-v_{x})\qquad\Rightarrow\qquad v_{x}'=\frac{mu+M v_{x}}{M}\]](/images/math/1/e/b/1eb1aeb0c15c1b478d9a38f676deba43.png)
távolságig ugrik. A két távolság különbsége![\[s'=(v_{x}+v_{x}')\frac{v_{y}}{g}\]](/images/math/b/c/0/bc0d29425366b29442a3eebd245d571c.png)
![\[\Delta s=s'-s=\frac{muv_{0}\sin\alpha}{Mg}=0,566\,\mathrm{m}\,.\]](/images/math/c/2/6/c269203faf0f744dd63c8f8e403e4be8.png)
- A felugráskor az ember sebességének vízszintes és függőleges komponense
