„Pontrendszerek - 3.1.9” változatai közötti eltérés

</noinclude><wlatex>#  (3.1.9) Vízszintes talajon $m_{1}=40\,\mathrm{kg}$ tömegű láda fekszik, a súrlódási együttható $\mu=0,2$. Mekkora $m_{2}$ tömegű test képes a ládát megmozdítani az ábrán látható elrendezésben? Mekkora pillanatnyi gyorsulással indulna el ilyen $m_{2}$ tömeg hatására a láda egy súrlódásmentes vízszintes síkon? A csiga tömegét és súrlódását a számításokban elhanyagolhatjuk. ($\alpha=30^\circ$)[[Kép:Kfgy1_3_1_9.svg|none|255px]] </wlatex><includeonly><wlatex>{{Útmutatás|content=A tapadás feltétele, hogy a tapadási súrlódási erő felső korlátját $T\leq \mu N$ szerint adhatjuk meg.}}{{Végeredmény|content= $m_{2}> 8,28\,\mathrm{kg}$ <br> $a=1,79\,\mathrm{\frac{m}{s^{2}}}$}}</wlatex></includeonly><noinclude>

<wlatex>#: Vizsgáljuk meg, hogy mi a feltétele annak, hogy az $m_{1}$ tömegű test ne mozduljon el. A rá ható erők az $F_{g}$ gravitációs erő, $N$ nyomóerő, $T$ tapadási súrlódási erő és a kötél által kifejtett $K$ kötélerő, melynek iránya a vízszintessel $\alpha$ szöget zár be. A kötélerőt felbontjuk vízszintes ($K\cos\alpha$) és függőleges ($K\sin\alpha$) komponensekre. Az $m_{1}$ tömegű testre vonatkozó függőleges és vízszintes irányú mozgásegyenletek $$K\sin\alpha+N=m_{1}g\qquad\qquad K\cos\alpha=T\,.$$ Az $m_{2}$ tömegű test sem mozdul ebben az esetben, így  $K=m_{2}g$. A tapadási súrlódási erő és a nyomóerő között teljesülnie kell az alábbi összefüggésnek. $$T\leq \mu N$$ $$m_{2}\leq \frac{\mu}{\cos\alpha+\mu\sin\alpha}m_{1}$$ Ez a feltétel azt adja meg, hogy mekkorának kell lennie az $m_{2}$ tömegű testnek ahhoz, hogy az $m_{1}$ tömegű ne mozduljon el. Ha ennek ellenkezőjére vagyunk kíváncsiak, vagyis arra, hogy mekkora $m_{2}$ kell ahhoz, hogy $m_{1}$ elmozduljon, akkor nyilvánvalóan $$m_{2}> \frac{\mu}{\cos\alpha+\mu\sin\alpha}m_{1}=8,28\,\mathrm{kg}$$ kell, hogy teljesüljön. <br> Ha nem lenne súrlódás és $m_{2}=8,28\,\mathrm{kg}$ lenne, akkor az $m_{1}$ tömegű test vízszintes irányú, $a$ nagyságú, míg az $m_{2}$ tömegű test pedig $a\cos\alpha$ gyorsulással indul el. Az $a$ gyorsulás meghatározásához írjuk fel a mozgás egyenleteket. $$m_{1}a=K\cos\alpha$$ $$m_{2}a\cos\alpha=m_{2}g-K$$ A két egyenlet alapján $$a=\frac{m_{2}}{m_{2}\cos\alpha+\frac{m_{1}}{\cos\alpha}}=1,79\,\mathrm{\frac{m}{s^{2}}}$$ gyorsulással indulna el.