„Mechanika - Pontrendszerek” változatai közötti eltérés
A Fizipedia wikiből
| 23. sor: | 23. sor: | ||
{{:Pontrendszerek - 3.1.26}}{{Megoldás|link=Pontrendszerek - 3.1.26}} | {{:Pontrendszerek - 3.1.26}}{{Megoldás|link=Pontrendszerek - 3.1.26}} | ||
{{:Pontrendszerek - 3.3.1}}{{Megoldás|link=Pontrendszerek - 3.3.1}} | {{:Pontrendszerek - 3.3.1}}{{Megoldás|link=Pontrendszerek - 3.3.1}} | ||
| − | {{:Pontrendszerek - Rugalmas ütközés | + | {{:Pontrendszerek - Rugalmas ütközés térben}}{{Megoldás|link=Pontrendszerek - Rugalmas ütközés térben}} |
A lap 2014. október 18., 12:34-kori változata
Feladatok
- (3.1.2) Egy súrlódásmentes álló csigán átvetett fonálon egy
és egy 
tömegű test függ. A nehezebb test a földfelszín felett 
-re van. Magára hagyva a rendszert, mennyi idő alatt ér le a nagyobb tömegű test a talajra? Feltesszük, hogy a fonál elegendően hosszú. A csiga és a fonál tömegét elhanyagolhatjuk.ÚtmutatásÍrjuk fel a testekre és a csigára vonatkozó mozgásegyenleteket!Végeredmény
- (*3.1.3) Egy mozgó csigára egy
tömegű testet függesztünk. A mozgó csigát tartó fonál egyik végét állványhoz erősítjük, másik végét álló csigán átvezetve 
tömeghez kötjük. Határozzuk meg az , ill. tömegek gyorsulását! A csigák és a fonál tömegétől, valamint a súrlódástól eltekintünk.
ÚtmutatásÍrjuk fel a testekre és a csigákra vonatkozó mozgásegyenleteket!Végeredmény![\[a=\frac{4m_{1}-2m_{2}}{4m_{1}+m_{2}}g\]](/images/math/4/f/b/4fb9cc29689b916ebde4c928e5c10524.png)
- (3.1.6) Egy
hajlásszögű lejtőre helyezett 
tömegű testhez a lejtő tetején megerősített csigán átvetett fonállal 
tömegű testet kötünk. (3.1.6. ábra) Határozzuk meg a rendszer gyorsulását, valamint a fonalat feszítő erőt! Mekkora sebességet ér el a 
magasságú lejtő tetejéről kezdősebesség nélkül induló test a lejtő alján? A csiga és a fonál tömegétől, valamint a súrlódástól eltekintünk.
ÚtmutatásÍrjuk fel a testekre és a csigára vonatkozó mozgásegyenleteket!Végeredmény
- (3.1.7) Kétoldalú lejtő felső pontjában rögzített csigán átvetett fonál egyik végéhez kötött
tömegű test az , másik végéhez kötött tömegű test a 
hajlásszögű lejtőn fekszik. Határozzuk meg a gyorsulást és a fonalat feszítő erőt, ha a súrlódástól és a csiga tömegétől eltekintünk! 
ÚtmutatásÍrjuk fel a testekre és a csigára vonatkozó mozgásegyenleteket!Végeredmény
- (*3.1.9) Vízszintes talajon
tömegű láda fekszik, a súrlódási együttható 
. Mekkora tömegű test képes a ládát megmozdítani az ábrán látható elrendezésben? Mekkora pillanatnyi gyorsulással indulna el ilyen tömeg hatására a láda egy súrlódásmentes vízszintes síkon? A csiga tömegét és súrlódását a számításokban elhanyagolhatjuk. ()
ÚtmutatásA tapadás feltétele, hogy a tapadási súrlódási erő felső korlátját
szerint adhatjuk meg. Végeredmény
- (3.1.11) Az
tömegű 
és az 
tömegű 
szabad anyagi pontok Newton törvénye szerint kölcsönösen vonzzák egymást. A kezdő időpontban az pont sebessége 
és 
-re merőleges, pont sebessége 
, irányú és -tól elfelé mutat. Határozzuk meg a pontok súlypontjának pályáját és sebességét!ÚtmutatásSzámold ki a tömegközéppont sebességét a kezdeti időpillanatban!Végeredmény![\[\mathbf{v}_{TKP}=\frac{1}{m_{A}+m_{B}}\left[\begin{array}{c} m_{A}v_{1} \\ m_{B}v_{2}\end{array}\right]\]](/images/math/e/3/3/e33e566dfd02730dabafa9078e26e409.png)
- (3.1.12) Egy
hosszúságú 
tömegű, a vízhez képest nyugvó csónak egyik végén 
tömegű ember áll, majd átmegy a csónak másik végébe. Elhanyagolva a víz ellenállását számítsuk ki, hogy mennyit mozdul el ezalatt a csónak!ÚtmutatásGondold végig, hogy milyen külső erők hatnak a rendszerre!Végeredmény![\[x=\frac{m}{m+M}l\]](/images/math/9/9/d/99d0b86206d9a56044a7a45e826337c7.png)
- (3.1.13) Egy
tömegű ember kezében 
tömegű teherrel a vízszintessel 
-os szöget bezáró irányban 
kezdősebességgel felugrik. Pályája tetőpontján a terhet vízszintes 
relatív sebességgel hátrafelé hajítja. Mennyivel nagyobb távolságra ugrik ily módon?ÚtmutatásAz eldobás leírásához érdemes figyelembe venni az impulzus megmaradást!Végeredmény
- (*3.1.14) Egy súrlódásmentes asztalon
hajlásszögű, tömegű lejtő van, amelynek alapja hosszú. A lejtő tetején egy tömegű test van. Mekkora távolságra mozdul el a lejtő azalatt míg a test a lejtő aljára csúszik le?ÚtmutatásGondold végig, hogy milyen (irányú) külső erők hatnak a rendszerre!Végeredmény![\[d=\frac{m}{m+M}l\]](/images/math/7/9/3/79347b10fe7ff34d47474eda1e446f78.png)
- (3.1.16) Valamely tömegű test rugalmatlanul ütközik egy tömegű testtel. Határozzuk meg hányadrésze vész el a kinetikus energiának, ha az tömegű test az ütközés előtt nyugalomban volt!ÚtmutatásTökéletesen rugalmatlan ütközés esetén is érvényes az impulzus megmaradás és a későbbi sebességek azonosak lesznek. Vigyázat! A teljes mozgási energia NEM marad meg az ütközés során!Végeredmény
![\[\frac{E_{kin,0}-E_{kin}}{E_{kin,0}}=\frac{m_{2}}{m_{1}+m_{2}}\]](/images/math/c/8/4/c848912cb98b0f8574daa3cbab813564.png)
- (3.1.18) Két rugalmas golyó ugyanakkora
nagyságú sebességgel halad egymás felé vízszintes egyenesen. Tökéletesen rugalmas ütközés után az egyik golyó nyugalomban marad. Mekkora lesz a másik golyó ütközés előtti és utáni 
sebességeinek aránya? Mekkora a golyók tömegeinek aránya?Végeredmény![\[m_{1}=3m_{2}\qquad\qquad \frac{v'}{v}=2\,.\]](/images/math/0/4/4/0443359e063bd9894b25af280f9dfd7b.png)
- (3.1.21) Egy összenyomott rugó hirtelen szétlök két henger alakú tömeget egymással ellentétes irányban. A tömegek nagysága
és 
. Mekkora sebességgel haladnak ezek a vázolt csőben, ha az összenyomott rugó helyzeti energiája 
volt? Hogyan módosul az eredmény, ha az vagy az tömegű testet a csőben rögzítjük?
ÚtmutatásA folyamat során a rugalmas energia mozgaási energiává alakul.Végeredmény![\[v_{1}=12,78\,\mathrm{\frac{m}{s}} \qquad\qquad v_{2}=5,11\,\mathrm{\frac{m}{s}}\]](/images/math/3/9/e/39e63f97e5ba423b61366df672ff4287.png)
![\[v_{1}'=9,04\,\mathrm{\frac{m}{s}}\]](/images/math/3/4/4/344005f749a4db88dd192099acf54a2d.png)
![\[v_{2}'=5,76\,\mathrm{\frac{m}{s}}\]](/images/math/a/2/1/a211bfe03172f5eb39c95e203dc47160.png)
- (*3.1.23) Egy fonal egyik végét a mennyezethez erősítjük, másik végére tömegű testet akasztunk, ehhez egy rugót kötünk, majd a rugóra egy tömegű testet. Kezdetben a rendszer nyugalomban van. Ekkor elégetjük a fonalat. Mekkora lesz a testek gyorsulása a következő pillanatban?
Végeredmény![\[a_{1}=g\left(1+\frac{m_{2}}{m_{1}}\right)\qquad\qquad a_{2}=0\]](/images/math/3/d/e/3decb84b1fbb4b09dd59d6855d8eb957.png)
- (*3.1.26) A rakétát a hajtóműből folytonosan kiáramló gáz gyorsítja. Mennyivel változik az eredetileg
tömegű rakéta sebessége, ha a rakétából a rakétához viszonyítva állandó 
sebességgel 
tömegű gáz áramlott ki, ahol 
? (A rakétára külső erő nem hat és az sebesség a rakéta sebességével ellentétes irányú, de azzal egy egyenesbe esik.)ÚtmutatásVizsgálja egy általános időpillanatban egy
infinitezimális tömegű gázmennyiség kilökődését! Végeredmény![\[\Delta v_{\alpha}=-u\ln(1-\alpha)>0\]](/images/math/4/e/2/4e24d5be4488ca7a258fff53e5725d40.png)
- (3.3.1) Lövedékek sebességének mérésére az ún. ballisztikus ingát használják. A homokkal töltött
tömegű inga 
-os lövedék becsapódása után 
-kal kilendül. Mekkora a lövedék sebessége? Az inga súlypontjának a felfüggesztési ponttól való távolsága 
.ÚtmutatásTökéletesen rugalmatlan ütközés.Végeredmény
- Egy tömegű részecske vele azonos tömegű, álló részecskének ütközik, rugalmasan. Mutassuk meg, hogy a két részecske ütközés utáni sebességvektorai merőlegesek egymásra!
