„Elektrosztatika példák - Vezető anyaggal töltött kondenzátor ellenállása” változatai közötti eltérés
(→Megoldás) |
|||
12. sor: | 12. sor: | ||
== Megoldás == | == Megoldás == | ||
<wlatex> | <wlatex> | ||
− | a, A Gauss-tétel stacionárius áramok esetén is igaz. Azt feltételezzük, hogy a külső és belső gömbhéjakon töltések halmozódnak fel, amelyek létrehozzák | + | a, Tegyük fel, hogy a kondenzátor lemezek közti feszültség időben állandó és így a fegyverzetek közt folyó áram stacionárius. A Gauss-tétel stacionárius áramok esetén is igaz. Azt feltételezzük, hogy a külső és belső gömbhéjakon töltések halmozódnak fel, amelyek létrehozzák az időben állandó potenciálkülönbséget. A Gauss tétel egy $r$ sugarú koncentrikus gömbre: |
$$E\cdot 4 \pi r^2 = \frac{Q}{\epsilon_0}$$ | $$E\cdot 4 \pi r^2 = \frac{Q}{\epsilon_0}$$ | ||
$$E = \frac{Q}{4\pi r^2 \epsilon_0}$$ | $$E = \frac{Q}{4\pi r^2 \epsilon_0}$$ |
A lap 2021. március 14., 17:26-kori változata
Feladat
- Számítsuk ki az
a) és sugarú gömblemezekből álló , vezetőképességű közeggel kitöltött gömbkondenzátor; ill.
b) az élhosszúságú, és sugarú, henger alakú lemezekből álló, vezetőképességű közeggel kitöltött hengerkondenzátor ellenállását!
Megoldás
a, Tegyük fel, hogy a kondenzátor lemezek közti feszültség időben állandó és így a fegyverzetek közt folyó áram stacionárius. A Gauss-tétel stacionárius áramok esetén is igaz. Azt feltételezzük, hogy a külső és belső gömbhéjakon töltések halmozódnak fel, amelyek létrehozzák az időben állandó potenciálkülönbséget. A Gauss tétel egy sugarú koncentrikus gömbre:
amiből a gömbök közötti potenciálkülönbség:
A differenciális Ohm-törvény alapján a gömbben folyó áramsűrűség nagysága:
amely áramsűrűséget az sugarú gömbfelületen integrálva megkapjuk a gömbhéjak között folyó áramot:
Ebből az Ohm-törvény alapján a gömb ellenállása:
b, A Gauss-tétel stacionárius áramok esetén is igaz. Azt feltételezzük, hogy a külső és belső hengerfelületeken töltések halmozódnak fel, amelyek létrehozzák a potenciálkülönbséget. A Gauss-tétel egy sugarú koncentrikus hengerre:
amiből a hengerek közötti potenciálkülönbség:
A differenciális Ohm-törvény alapján a hengerben folyó áramsűrűség:
amely áramsűrűséget az sugarú hengerfelületen integrálva megkapjuk a hengerek között folyó áramot:
Ebből az Ohm-törvény alapján a henger ellenállása: