„Mechanika - Súrlódó tárcsák” változatai közötti eltérés

A lap 2012. november 12., 15:25-kori változata (lapforrás) Gombkoto (vitalap | szerkesztései) (Új oldal, tartalma: „<noinclude> Kategória:Kísérleti fizika gyakorlat 1. Kategória:Szerkesztő:Gombkötő Kategória:Mechanika {{Kísérleti fizika gyakorlat | tárgynév = …”)		A lap 2012. november 21., 14:54-kori változata (lapforrás) Gombkoto (vitalap | szerkesztései) Újabb szerkesztés →
12. sor:		12. sor:
	#: b) Milyen értékűvé válik ez idő alatt a rendszer kinetikus energiája?		#: b) Milyen értékűvé válik ez idő alatt a rendszer kinetikus energiája?
	#: c) Ellenőrizze az eredő impulzusmomentum megmaradását! Mi a megmaradás feltétele?		#: c) Ellenőrizze az eredő impulzusmomentum megmaradását! Mi a megmaradás feltétele?
−	#: d) Milyen súrlódási tényező lenne energiatakarékosság szempontjából gazdaságos?</wlatex><includeonly><wlatex>{{Útmutatás|content=útmutatás szövege}}{{Végeredmény|content=eredmény szövege}}</wlatex></includeonly><noinclude>	+	#: d) Milyen súrlódási tényező lenne energiatakarékosság szempontjából gazdaságos?</wlatex><includeonly><wlatex>{{Útmutatás|content=Határozzu meg a szüggyörsulásokat, majd vizsgáljuk meg, hogy mikor válnak egyenlővé a kerületi sebességek.}}{{Végeredmény|content=$$t=\frac{\omega_0R_1m_1m_2}{2\mu F(m_1+m_2)}$$ $$\omega_1=\omega_0\frac{m_1}{m_1+m_2}$$ $$\omega_2=\omega_0\frac{R_1}{R_2}\frac{m_1}{m_1+m_2}$}}$$ $$E=\frac14\omega_0R_1\frac{m_1}{m_1+m_2}(m_1R_1+m_2R_2)$$ $$\Delta L=\frac12\frac{m_1m_2\omega_0(R_2R_1-R_1^2)}{m_1+m_2}$$ Ez csak azonos sugarak esetén nulla. A súrlódási együttható teszőleges nem nulla érték lehet.</wlatex></includeonly><noinclude>
	== Megoldás ==		== Megoldás ==
−	<wlatex>megoldás szövege</wlatex>	+	<wlatex>Mivel csúszási súrlódási erő hat, ennek nagysága ismert $F_s=\mu F$, és a két tárcsa közötti kölcsönhatást erőpárban valósítja meg a III. axióma szerint. Ezen erők nyomatéka a tárcsákon mindaddig hat, amíg az együttforgás be nem áll, azaz a tárcsák kerületi sebessége azonos nem lesz. Ekkor a csúszás megszűnik, és az együttforgás nulla tapadási súrlódási erővel fenntartható. A mozgásegyenletek: $$\theta_1\beta_1=-F_sR_1$$ illetve $$\theta_2\beta_2=+F_sR_2,$$ így a szöggyorsulások $\beta_1=-\frac{2 \mu F}{m_1R_1}$ és $\beta_2=\frac{2 \mu F}{m_2R_2}$. Ezzel a kerületi sebességek $$v_1(t)=R_1 (\omega_0+\beta_1t)$$ és $$v_2(t)=R_2 (\beta_2t),$$ melyek egyenlővé téve megadják a közös forgás létrejöttének idejét $$t=\frac{\omega_0R_1m_1m_2}{2\mu F(m_1+m_2)}$$ Ezt visszahelyettesítve kapjuk a szögsebességeket ebben az állapotban: $\omega_1=\omega_0\frac{m_1}{m_1+m_2}$ és $\omega_2=\omega_0\frac{R_1}{R_2}\frac{m_1}{m_1+m_2}$. Érdemes megjegyezni, hogy bár a beállás ideje függ a súrlódási együtthatótól, a végállapot maga nem, tehát energetikailag a súrlódási együttható értéke ($\mu=0$-t kivéve) közömbös! A mozgási energia: $$E=\frac14\omega_0R_1\frac{m_1}{m_1+m_2}(m_1R_1+m_2R_2),$$ az impulzusmomentum pedig $$L=\frac12\omega_0\frac{m_1}{m_1+m_2}(m_1R_1^2+m_2R_1R_2),$$ amely nem egyezik a kezdeti $$L_0=\frac12m_1R_1^2\omega_0$$ értékkel. Az impulzusmomentum megváltozását képezhetjük e kettő különbségéből, vagy a $\Delta L=\dot Lt$ összefüggéssel felhasználva, hogy $$\dot L=M_1+M_2=F_s(R_2-R_1),$$ így $$\Delta L=\frac12\frac{m_1m_2\omega_0(R_2R_1-R_1^2)}{m_1+m_2}$$ Látható, hogy az impulzusmomentum csak akkor marad meg, ha a tárcsák sugara azonos, így a belső (ez esetben súrlódási) erők eredő nyomatéka is nulla.</wlatex>
	</noinclude>		</noinclude>

---

A lap 2012. november 21., 14:54-kori változata

Navigáció Pt·1·2·3
Kísérleti fizika gyakorlat 1.
Gyakorlatok listája: Deriválás Integrálás Mozgástan Erőtan I. Erőtan II. Munka, energia Pontrendszerek Merev testek I. Merev testek II. Rugalmasság, folyadékok Rezgések I. Rezgések II. Hullámok
Mechanika - Merev testek I.
Feladatok listája: Egyenletesen gyorsuló forgás Forgatónyomaték gyorsuló forgásnál Lendkerék fékezése Gömb felületén lévő tengellyel Korong fonállal gyorsítva Pálca mint inga Korong mint inga Forgó lemez közegellenállással Oldalra húzott rúd egyensúlya Falhoz támasztott létra Korongba lőtt golyó Összekapcsolódó lendkerekek Súrlódó tárcsák Szíjhajtás Tehetetlenségi nyomaték számítás
© 2012-2013 BME-TTK, TÁMOP4.1.2.A/1-11/0064

Feladat

1. (*3.2.16.) Egymással párhuzamosan elhelyezkedő tengely körül foroghat egy és egy tömegű tárcsa, melyek sugarai rendre és . Az sugarú tárcsát szögsebességgel megforgatjuk, majd az álló sugarú tárcsához nyomjuk erővel. A tárcsák érintkező felületei között a súrlódási együttható . ÁBRA

   a) Mennyi idő alatt érik el az együttforgás állapotát, és mekkora szögsebességgel forognak ekkor?

   b) Milyen értékűvé válik ez idő alatt a rendszer kinetikus energiája?

   c) Ellenőrizze az eredő impulzusmomentum megmaradását! Mi a megmaradás feltétele?

   d) Milyen súrlódási tényező lenne energiatakarékosság szempontjából gazdaságos?

Megoldás

Mivel csúszási súrlódási erő hat, ennek nagysága ismert , és a két tárcsa közötti kölcsönhatást erőpárban valósítja meg a III. axióma szerint. Ezen erők nyomatéka a tárcsákon mindaddig hat, amíg az együttforgás be nem áll, azaz a tárcsák kerületi sebessége azonos nem lesz. Ekkor a csúszás megszűnik, és az együttforgás nulla tapadási súrlódási erővel fenntartható. A mozgásegyenletek: illetve így a szöggyorsulások és . Ezzel a kerületi sebességek és melyek egyenlővé téve megadják a közös forgás létrejöttének idejét Ezt visszahelyettesítve kapjuk a szögsebességeket ebben az állapotban: és . Érdemes megjegyezni, hogy bár a beállás ideje függ a súrlódási együtthatótól, a végállapot maga nem, tehát energetikailag a súrlódási együttható értéke (-t kivéve) közömbös! A mozgási energia: az impulzusmomentum pedig amely nem egyezik a kezdeti értékkel. Az impulzusmomentum megváltozását képezhetjük e kettő különbségéből, vagy a összefüggéssel felhasználva, hogy így Látható, hogy az impulzusmomentum csak akkor marad meg, ha a tárcsák sugara azonos, így a belső (ez esetben súrlódási) erők eredő nyomatéka is nulla.