„Mechanika - Hullámfüggvény 1.” változatai közötti eltérés
A Fizipedia wikiből
(Új oldal, tartalma: „<noinclude> Kategória:Kísérleti fizika gyakorlat 1. Kategória:Szerkesztő:Gombkötő Kategória:Mechanika {{Kísérleti fizika gyakorlat | tárgynév = …”) |
|||
| 8. sor: | 8. sor: | ||
}} | }} | ||
== Feladat == | == Feladat == | ||
| − | </noinclude><wlatex># (S-Je8 16.18) Egy húron terjedő transzverzális szinuszos hullám periódusideje $T=25\,\rm{ms}$, és $30\,\rm{\frac ms}$ sebességgel halad $-x$ irányban. Az $x=0$ pont kitérése $t=0$-ban $2\,\rm{cm}$, sebessége $2\,\rm{\frac ms}$. Mekkora a hullám amplitúdója? Mekkora a kezdőfázisa? Írjuk fel a hullámfüggvényt!</wlatex><includeonly><wlatex>{{ | + | </noinclude><wlatex># (S-Je8 16.18) Egy húron terjedő transzverzális szinuszos hullám periódusideje $T=25\,\rm{ms}$, és $30\,\rm{\frac ms}$ sebességgel halad $-x$ irányban. Az $x=0$ pont kitérése $t=0$-ban $2\,\rm{cm}$, sebessége $2\,\rm{\frac ms}$. Mekkora a hullám amplitúdója? Mekkora a kezdőfázisa? Írjuk fel a hullámfüggvényt!</wlatex><includeonly><wlatex>{{Végeredmény|content=A hullámfüggvény SI egségekben: $$y(x,t)=0,0215\sin(80\pi\,t+8,38x+1,95)$$}}</wlatex></includeonly><noinclude> |
== Megoldás == | == Megoldás == | ||
| − | <wlatex> | + | <wlatex>A hullám függvény felírásához szükséges a körfrekvencia és a hullámszám: $$\omega=\frac{2\pi}T=80\pi\,\rm s$$ $$k=\frac{\omega}c=8,38\,\rm{\frac 1m}$$ Az amplitúdót a kezdeti feltételekből határozhatjuk meg: $$A=\sqrt{x_0^2+\frac{v_0^2}{\omega^2}}=2,15\,\rm{cm}$$ Ha a hullámfüggvényt $y(x,t)=A\sin(\omega t+kx+\phi)$ alakban keressük, $$x_0=y(0,0)=A\sin\phi=0,02\,\rm m$$ $$v_0=\dot y(0,0)=A\omega\cos\phi,$$ így $$\tan\phi=\frac{x_0\omega}{v_0}$$ $$\phi=-1,192+n\pi$$ A kezdeti feltételek akkor teljesülnek, ha pl. $n=1$, azaz $\phi=\pi-1,192=1,95$ radiánban. Végül a hullámfüggvény SI egségekben: $$y(x,t)=0,0215\sin(80\pi\,t+8,38x+1,95)$$</wlatex> |
</noinclude> | </noinclude> | ||
A lap 2013. január 8., 15:11-kori változata
| Navigáció Pt·1·2·3 |
|---|
| Kísérleti fizika gyakorlat 1. |
| Gyakorlatok listája: |
| Mechanika - Rezgések II. |
| Feladatok listája: |
| © 2012-2013 BME-TTK, TÁMOP4.1.2.A/1-11/0064 |
Feladat
- (S-Je8 16.18) Egy húron terjedő transzverzális szinuszos hullám periódusideje
, és 
sebességgel halad 
irányban. Az 
pont kitérése 
-ban 
, sebessége 
. Mekkora a hullám amplitúdója? Mekkora a kezdőfázisa? Írjuk fel a hullámfüggvényt!
Megoldás
A hullám függvény felírásához szükséges a körfrekvencia és a hullámszám:![\[\omega=\frac{2\pi}T=80\pi\,\rm s\]](/images/math/6/2/d/62defc0320051da1eab7d66de543d65d.png)
![\[k=\frac{\omega}c=8,38\,\rm{\frac 1m}\]](/images/math/4/9/d/49d85302848a0e7be775da4570b1cdaf.png)
![\[A=\sqrt{x_0^2+\frac{v_0^2}{\omega^2}}=2,15\,\rm{cm}\]](/images/math/b/9/3/b9376a8757f3c403443d404347937609.png)
alakban keressük, ![\[x_0=y(0,0)=A\sin\phi=0,02\,\rm m\]](/images/math/b/a/e/baebc5b2bf138b8ba8521b8cd2bc6303.png)
![\[v_0=\dot y(0,0)=A\omega\cos\phi,\]](/images/math/9/b/9/9b9e345dfecba80839e8f3a8a93b22eb.png)
![\[\tan\phi=\frac{x_0\omega}{v_0}\]](/images/math/4/5/d/45d826c8216a610afc876e75644e68af.png)
![\[\phi=-1,192+n\pi\]](/images/math/a/f/b/afba288d539fb169f449b006ca421f4f.png)
, azaz 
radiánban. Végül a hullámfüggvény SI egségekben: ![\[y(x,t)=0,0215\sin(80\pi\,t+8,38x+1,95)\]](/images/math/8/b/c/8bccb2c6721257aecd2b946b9944eb7f.png)
