„Pontrendszerek - 3.1.3” változatai közötti eltérés
A Fizipedia wikiből
(Új oldal, tartalma: „<noinclude> Kategória:Kísérleti fizika gyakorlat 1. Kategória:Szerkesztő: Bácsi Ádám Kategória:Mechanika - Pontrendszerek {{Kísérleti fizika gyakorl…”) |
|||
8. sor: | 8. sor: | ||
}} | }} | ||
== Feladat == | == Feladat == | ||
− | </noinclude><wlatex># Egy mozgó csigára egy $m_{2}$ tömegű testet függesztünk. A mozgó csigát tartó fonál egyik végét állványhoz erősítjük, másik végét álló csigán átvezetve $m_{1}$ tömeghez kötjük. (3.1.3. ábra) Határozzuk meg az $m_{1}$, ill. $m_{2}$ tömegek gyorsulását! A csigák és a fonál tömegétől, valamint a súrlódástól eltekintünk. | + | </noinclude><wlatex># ÁBRA ÁBRAM Egy mozgó csigára egy $m_{2}$ tömegű testet függesztünk. A mozgó csigát tartó fonál egyik végét állványhoz erősítjük, másik végét álló csigán átvezetve $m_{1}$ tömeghez kötjük. (3.1.3. ábra) Határozzuk meg az $m_{1}$, ill. $m_{2}$ tömegek gyorsulását! A csigák és a fonál tömegétől, valamint a súrlódástól eltekintünk. |
</wlatex><includeonly><wlatex>{{Útmutatás|content= Írjuk fel a testekre és a csigákra vonatkozó mozgásegyenleteket!}}{{Végeredmény|content= $$a=\frac{4m_{1}-2m_{2}}{4m_{1}+m_{2}}g$$ }}</wlatex></includeonly><noinclude> | </wlatex><includeonly><wlatex>{{Útmutatás|content= Írjuk fel a testekre és a csigákra vonatkozó mozgásegyenleteket!}}{{Végeredmény|content= $$a=\frac{4m_{1}-2m_{2}}{4m_{1}+m_{2}}g$$ }}</wlatex></includeonly><noinclude> | ||
== Megoldás == | == Megoldás == |
A lap 2013. április 22., 20:54-kori változata
Feladat
- ÁBRA ÁBRAM Egy mozgó csigára egy
tömegű testet függesztünk. A mozgó csigát tartó fonál egyik végét állványhoz erősítjük, másik végét álló csigán átvezetve
tömeghez kötjük. (3.1.3. ábra) Határozzuk meg az
, ill.
tömegek gyorsulását! A csigák és a fonál tömegétől, valamint a súrlódástól eltekintünk.
Megoldás
- A csigákra és a testekre ható erőket az ÁBRÁn ábrázoltuk.
ÁBRA
Az állócsiga jobb oldalán ható, kötél által kifejtett erő Newton III. törvénye miatt egyezik meg az![\setbox0\hbox{$m_{1}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%](/images/math/b/6/d/b6d5f5b1a32825ce2f4341daa3724c3c.png)
![\setbox0\hbox{$K$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%](/images/math/0/4/3/043a9cd50c9aa3c6a83627025e06c95f.png)
![\setbox0\hbox{$M_{e}=\Theta\beta=0$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%](/images/math/2/2/0/220546e1075dcb2ccabb9c5d78ebfcd2.png)
![\setbox0\hbox{$0$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%](/images/math/e/0/e/e0ea05b7ea1cacb2d176b7b28f935d11.png)
![\setbox0\hbox{$K$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%](/images/math/0/4/3/043a9cd50c9aa3c6a83627025e06c95f.png)
![\setbox0\hbox{$2K$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%](/images/math/7/f/5/7f57fdc3ef7682c8e226a772a4aeff9c.png)
![\setbox0\hbox{$0$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%](/images/math/e/0/e/e0ea05b7ea1cacb2d176b7b28f935d11.png)
A fenti érvelésben fontos szerepet játszott az a tény, hogy a csigák és a fonál tömegét elhanyagoltuk, valamint, hogy a fonal nyújthatatlan. A nyújthatatlanságnak az is a következménye, hogy ha az
![\setbox0\hbox{$m_{1}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%](/images/math/b/6/d/b6d5f5b1a32825ce2f4341daa3724c3c.png)
![\setbox0\hbox{$a$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%](/images/math/8/6/4/864873f3aa69af4630109a23ec58b887.png)
![\setbox0\hbox{$m_{2}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%](/images/math/9/d/3/9d34a1f6fe9d3106d1b81d3fbdf98b8e.png)
![\setbox0\hbox{$a/2$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%](/images/math/6/1/c/61cb49490cd9e3eb522de3d63a0d4a86.png)
![\[m_{1}a=m_{1}g-K\]](/images/math/e/2/3/e23839fbeb3f051da6548c79812a78e7.png)
![\[m_{2}\frac{a}{2}=2K-m_{2}g\]](/images/math/e/e/9/ee91d3b9acea61b84c83126867a2975a.png)
![\[a=\frac{4m_{1}-2m_{2}}{4m_{1}+m_{2}}g\,.\]](/images/math/d/5/4/d541344d8b70a8899ce9a73f5b525f45.png)
![\setbox0\hbox{$2m_{1}>m_{2}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%](/images/math/e/7/5/e751661b2289fe18ecc57f8742bb49af.png)
![\setbox0\hbox{$m_{1}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%](/images/math/b/6/d/b6d5f5b1a32825ce2f4341daa3724c3c.png)
![\setbox0\hbox{$a$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%](/images/math/8/6/4/864873f3aa69af4630109a23ec58b887.png)
![\setbox0\hbox{$m_{2}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%](/images/math/9/d/3/9d34a1f6fe9d3106d1b81d3fbdf98b8e.png)
![\setbox0\hbox{$a/2$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%](/images/math/6/1/c/61cb49490cd9e3eb522de3d63a0d4a86.png)