„Pontrendszerek - 3.1.9” változatai közötti eltérés
A Fizipedia wikiből
(Új oldal, tartalma: „<noinclude> Kategória:Kísérleti fizika gyakorlat 1. Kategória:Szerkesztő: Bácsi Ádám Kategória:Mechanika - Pontrendszerek {{Kísérleti fizika gyakorl…”) |
|||
8. sor: | 8. sor: | ||
}} | }} | ||
== Feladat == | == Feladat == | ||
− | </noinclude><wlatex># Vízszintes talajon $m_{1}=40\,\mathrm{kg}$ tömegű láda fekszik, a súrlódási együttható $\mu=0,2$. Mekkora $m_{2}$ tömegű test képes a ládát megmozdítani az ábrán látható elrendezésben? Mekkora pillanatnyi gyorsulással indulna el ilyen $m_{2}$ tömeg hatására a láda egy súrlódásmentes vízszintes síkon? A csiga tömegét és súrlódását a számításokban elhanyagolhatjuk. ($\alpha=30^\circ$) | + | </noinclude><wlatex># ÁBRA Vízszintes talajon $m_{1}=40\,\mathrm{kg}$ tömegű láda fekszik, a súrlódási együttható $\mu=0,2$. Mekkora $m_{2}$ tömegű test képes a ládát megmozdítani az ábrán látható elrendezésben? Mekkora pillanatnyi gyorsulással indulna el ilyen $m_{2}$ tömeg hatására a láda egy súrlódásmentes vízszintes síkon? A csiga tömegét és súrlódását a számításokban elhanyagolhatjuk. ($\alpha=30^\circ$) |
</wlatex><includeonly><wlatex>{{Útmutatás|content=A tapadás feltétele, hogy a tapadási erő felső korlátját $T\leq \mu N$ szerint adhatjuk meg.}}{{Végeredmény|content= $m_{2}> 8,28\,\mathrm{kg}$ <br> $a=1,79\,\mathrm{\frac{m}{s^{2}}}$}}</wlatex></includeonly><noinclude> | </wlatex><includeonly><wlatex>{{Útmutatás|content=A tapadás feltétele, hogy a tapadási erő felső korlátját $T\leq \mu N$ szerint adhatjuk meg.}}{{Végeredmény|content= $m_{2}> 8,28\,\mathrm{kg}$ <br> $a=1,79\,\mathrm{\frac{m}{s^{2}}}$}}</wlatex></includeonly><noinclude> | ||
== Megoldás == | == Megoldás == | ||
− | <wlatex>#: Vizsgáljuk meg, hogy mi a feltétele annak, hogy az $m_{1}$ tömegűtest ne mozduljon el. A rá ható erők az $F_{g}$ gravitációs erő, $N$ nyomóerő, $T$ tapadási erő és a kötél által kifejtett $K$ kötélerő, melynek iránya a vízszintessel $\alpha$ szöget zár be. A kötélerőt felbontjuk vízszintes ($K\cos\alpha$) és függőleges ($K\sin\alpha$) komponensekre. Az $m_{1}$ tömegűtestre vonatkozó függőleges és vízszintes irányú mozgásegyenletek $$K\sin\alpha+N=m_{1}g\qquad\qquad K\cos\alpha=T\,.$$ Az $m_{2}$ tömegű test sem mozdul ebben az esetben, így $K=m_{2}g$. A tapadási erő és a nyomóerő között teljesülnie kell az alábbi összefüggésnek. $$T\leq \mu N$$ $$m_{2}\leq \frac{\mu}{\cos\alpha+\mu\sin\alpha}m_{1}$$ Ez a feltétel azt adja meg, hogy mekkorának kell lennie az $m_{2}$ tömegű testnek ahhoz, hogy az $m_{1}$ tömegű ne mozduljon el. Ha ennek ellenkezőjére vagynk kíváncsiak, vagyis arra, hogy mekkora $m_{2}$ ahhoz, hogy $m_{1}$ elmozduljon, akkor nyilvánvalóan $$m_{2}> \frac{\mu}{\cos\alpha+\mu\sin\alpha}m_{1}=8,28\,\mathrm{kg}$$ kell, hogy teljesüljön. <br> Ha nem lenne súrlódás és $m_{2}=8,28\,\mathrm{kg}$ lenne, akkor az $m_{1}$ tömegű test $$a=\frac{K\cos\alpha}{m_{1}}=\frac{m_{2}\cos\alpha}{m_{1}}g=1,79\,\mathrm{\frac{m}{s^{2}}}$$ | + | <wlatex>#: Vizsgáljuk meg, hogy mi a feltétele annak, hogy az $m_{1}$ tömegűtest ne mozduljon el. A rá ható erők az $F_{g}$ gravitációs erő, $N$ nyomóerő, $T$ tapadási erő és a kötél által kifejtett $K$ kötélerő, melynek iránya a vízszintessel $\alpha$ szöget zár be. A kötélerőt felbontjuk vízszintes ($K\cos\alpha$) és függőleges ($K\sin\alpha$) komponensekre. Az $m_{1}$ tömegűtestre vonatkozó függőleges és vízszintes irányú mozgásegyenletek $$K\sin\alpha+N=m_{1}g\qquad\qquad K\cos\alpha=T\,.$$ Az $m_{2}$ tömegű test sem mozdul ebben az esetben, így $K=m_{2}g$. A tapadási erő és a nyomóerő között teljesülnie kell az alábbi összefüggésnek. $$T\leq \mu N$$ $$m_{2}\leq \frac{\mu}{\cos\alpha+\mu\sin\alpha}m_{1}$$ Ez a feltétel azt adja meg, hogy mekkorának kell lennie az $m_{2}$ tömegű testnek ahhoz, hogy az $m_{1}$ tömegű ne mozduljon el. Ha ennek ellenkezőjére vagynk kíváncsiak, vagyis arra, hogy mekkora $m_{2}$ ahhoz, hogy $m_{1}$ elmozduljon, akkor nyilvánvalóan $$m_{2}> \frac{\mu}{\cos\alpha+\mu\sin\alpha}m_{1}=8,28\,\mathrm{kg}$$ kell, hogy teljesüljön. <br> Ha nem lenne súrlódás és $m_{2}=8,28\,\mathrm{kg}$ lenne, akkor az $m_{1}$ tömegű test $$a=\frac{K\cos\alpha}{m_{1}}=\frac{m_{2}\cos\alpha}{m_{1}}g=1,79\,\mathrm{\frac{m}{s^{2}}}$$ gyorsulással indulna el. |
− | gyorsulással indulna el. | + | |
</wlatex> | </wlatex> | ||
</noinclude> | </noinclude> |
A lap 2013. április 22., 20:56-kori változata
Feladat
- ÁBRA Vízszintes talajon
tömegű láda fekszik, a súrlódási együttható
. Mekkora
tömegű test képes a ládát megmozdítani az ábrán látható elrendezésben? Mekkora pillanatnyi gyorsulással indulna el ilyen
tömeg hatására a láda egy súrlódásmentes vízszintes síkon? A csiga tömegét és súrlódását a számításokban elhanyagolhatjuk. (
)
Megoldás
- Vizsgáljuk meg, hogy mi a feltétele annak, hogy az
tömegűtest ne mozduljon el. A rá ható erők az
gravitációs erő,
nyomóerő,
tapadási erő és a kötél által kifejtett
kötélerő, melynek iránya a vízszintessel
szöget zár be. A kötélerőt felbontjuk vízszintes (
) és függőleges (
) komponensekre. Az
tömegűtestre vonatkozó függőleges és vízszintes irányú mozgásegyenletek
Aztömegű test sem mozdul ebben az esetben, így
. A tapadási erő és a nyomóerő között teljesülnie kell az alábbi összefüggésnek.
Ez a feltétel azt adja meg, hogy mekkorának kell lennie aztömegű testnek ahhoz, hogy az
tömegű ne mozduljon el. Ha ennek ellenkezőjére vagynk kíváncsiak, vagyis arra, hogy mekkora
ahhoz, hogy
elmozduljon, akkor nyilvánvalóan
kell, hogy teljesüljön.
Ha nem lenne súrlódás éslenne, akkor az
tömegű test
gyorsulással indulna el.
- Vizsgáljuk meg, hogy mi a feltétele annak, hogy az