Pontrendszerek - 3.1.7

Feladat

1. (3.1.7) Kétoldalú lejtő felső pontjában rögzített csigán átvetett fonál egyik végéhez kötött $\setbox0\hbox{$m_{1}=2\,\mathrm{kg}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ tömegű test az $\setbox0\hbox{$\alpha=30^\circ$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$, másik végéhez kötött $\setbox0\hbox{$m_{2}=1\,\mathrm{kg}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ tömegű test a $\setbox0\hbox{$\beta=45^\circ$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ hajlásszögű lejtőn fekszik. Határozzuk meg a gyorsulást és a fonalat feszítő erőt, ha a súrlódástól és a csiga tömegétől eltekintünk!
   

Megoldás

1. A két test mozgásegyenlete

   $\[m_{1}a=m_{1}g\sin\alpha-K\qquad\qquad m_{2}a=K-m_{2}g\sin\beta\,.\]$

   Ezek alapján

   $\[a=\frac{m_{1}\sin\alpha-m_{2}\sin\beta}{m_{1}+m_{2}}g=0,976\,\mathrm{\frac{m}{s^{2}}}\qquad\qquad K=8,05\,\mathrm{N}\,.\]$