Pontrendszerek - 3.1.16

Feladat

1. (3.1.16) Valamely $\setbox0\hbox{$m_{1}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ tömegű test rugalmatlanul ütközik egy $\setbox0\hbox{$m_{2}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ tömegű testtel. Határozzuk meg hányadrésze vész el a kinetikus energiának, ha az $\setbox0\hbox{$m_{2}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ tömegű test az ütközés előtt nyugalomban volt!

Megoldás

1. Az ütközés során megmarad az impulzus és a tökéletes rugalmatlanság miatt az ütközés utáni sebességek megegyeznek. Ha az $\setbox0\hbox{$m_{1}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ tömegű test ütközés előtti sebességét $\setbox0\hbox{$v_{1}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$-gyel, az ütközés utáni sebességet pedig $\setbox0\hbox{$v$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$-vel jelöljük, akkor az impulzus megmaradást az alábbiak szerint írhatjuk fel.

   $\[m_{1}v_{1}=(m_{1}+m_{2})v\qquad\Rightarrow\qquad v=\frac{m_{1}}{m_{1}+m_{2}}v_{1}\]$

   A kinetikus energia veszteség aránya

   $\[\frac{E_{kin,0}-E_{kin}}{E_{kin,0}}=\frac{\frac{1}{2}m_{1}v_{1}^{2}-\frac{1}{2}(m_{1}+m_{2})v^{2}}{\frac{1}{2}m_{1}v_{1}^{2}}=\frac{m_{2}}{m_{1}+m_{2}}\,.\]$