Pontrendszerek - 3.1.23

Feladat

1. (3.1.23) Egy fonal egyik végét a mennyezethez erősítjük, másik végére $\setbox0\hbox{$m_{1}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ tömegű testet akasztunk, ehhez egy rugót kötünk, majd a rugóra egy $\setbox0\hbox{$m_{2}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ tömegű testet. Kezdetben a rendszer nyugalomban van. Ekkor elégetjük a fonalat. Mekkora lesz a testek gyorsulása a következő pillanatban?

Megoldás

1. A nyugalmi helyzetben az $\setbox0\hbox{$m_{2}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ tömegű testre hat a gravitációs erő és a rugóerő, amelyek kiegyenlítik egymást.

   $\[F_{r}=m_{2}g\]$

   Az $\setbox0\hbox{$m_{1}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ tömegű testre a gravitációs erőn és a rugóerőn kívül egy kötélerő is hat.

   $\[F_{r}+m_{1}g=K\]$

   Amikor a fonalat elégetjük, akkor csak a kötélerő szűnik meg teljesen. A többi erő az első pillanatban még ugyanakkora lesz, mint a nyugalmi helyzetben. Emiatt az elégetés utáni első pillanatban az $\setbox0\hbox{$m_{2}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ tömegű test gyorsulása zérus lesz, míg az $\setbox0\hbox{$m_{1}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ tömegű testé

   $\[a_{1}=g+\frac{F_{r}}{m_{1}}=g\left(1+\frac{m_{2}}{m_{1}}\right)\,.\]$