Mechanika - Csillapodó rezgés paraméterei

Feladat

1. (6.33.) Egy csillapított rezgésnél az amlitúdó hat teljes rezgés után tizedére csökken. A rezgésidő $\setbox0\hbox{$T=0,8\,\rm s$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$. Határozzuk meg a rezgési folyamatra jellemző D/m állandót és $\setbox0\hbox{$\beta$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ csillapítási tényezőt!

Megoldás

A csillapodásból $\setbox0\hbox{$e^{-6\beta T}=\frac 1{10}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$, azaz

$\[\beta T=\frac{\ln(10)}6\]$

$\[\beta=\frac{\ln(10)}{6T}=0,48\,\rm{\frac1s}\]$

A periódusidőből ismert a tényleges körfrekvencia, így

$\[\frac Dm=\omega_0^2=\omega^2+\beta^2=(\frac{2\pi}T)^2+\beta^2=62\,\rm{\frac1{s^2}}\]$