Elektrosztatika példák - Áramvonalak törési törvénye
A Fizipedia wikiből
A lap korábbi változatát látod, amilyen Beleznai (vitalap | szerkesztései) 2013. július 1., 19:08-kor történt szerkesztése után volt.
Feladat
- Határozzuk meg az áramvonalak törési törvényét a
és
vezetőképességű közegek határán.
Megoldás
Legyen és
az áramvonalaknak a merőlegessel bezárt szöge a két közegben. A kontinuitási törvény értelmében az áramvonalak határfelületre merőleges komponense állandó.
![\[\vec{j_1}\cdot\vec{A} =\vec{j_2}\cdot\vec{A} \rightarrow j_1\cos\left(\alpha_1\right) = j_2\cos\left(\alpha_2\right) \]](/images/math/8/2/7/827afd735af94c884dc0fc233fb2b9ca.png)
Az örvénymentességből pedig következik, hogy az elektromos tér felületre párhuzamos komponense folytonosan megy át:
![\[E_{1t} = E_{2t} \]](/images/math/d/5/9/d59760c33230de53eb5d60da46323704.png)
Ebbe a differenciális Ohm-törvényt beírva:
![\[\frac{j_1 \sin\left(\alpha_1\right)}{\sigma_1} = \frac{j_2 \sin\left(\alpha_2\right)}{\sigma_2}\]](/images/math/0/2/9/029ee907ef9cee8ec9ebb36074712905.png)
A kapott két egyenletet elosztva, kiesik az áramsűrűség, és azt kapjuk:
![\[\sigma_1\cdot\cot\left(\alpha_1\right) = \sigma_2\cdot\cot\left(\alpha_2\right)\]](/images/math/a/9/b/a9b91a5d5a4e80746e75088230a80969.png)