Mechanika - Lendkerék fékezése

Feladat

1. (3.2.3.) Egy $\setbox0\hbox{$m=50\,\rm{kg}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ és $\setbox0\hbox{$R=0,5\,\rm m$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ sugarú homogén lendítőkerék $\setbox0\hbox{$600/\rm{perc}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ fordulatszámmal forog. A korong pereme és a féktuskó között a súrlódási együttható 0,5.

   a) Mekkora erővel kell a féktuskót a koronghoz szorítani, hogy az $\setbox0\hbox{$10\, \rm s$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ alatt megálljon?

   b) Mekkora a megállítás ideje alatt a súrlódó erő munkája?

Megoldás

A lendkerék tehetetlenségi nyomatéka $\setbox0\hbox{$\theta_{\rm{TKP}}=\frac12mR^2$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$, a mozgásegyenlet $\setbox0\hbox{$\Sigma M=\theta\beta$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ ebben az esetben

$\[\mu FR=\frac12mR^2\beta,\]$

továbbá $\setbox0\hbox{$\omega=2\pi f=\beta t$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$, így ezekből

$\[F=\frac{mR2\pi f}{2\mu t}=157\,\rm N,\]$

A súrlódási erő munkája

$\[W_{F_s}=-\mu FR\omega \frac{t}2=-\frac12\theta\omega^2=-12377\,\rm J=-1250\,\pi^2\,\rm J,\]$

azaz épp a kezdeti mozgási energiát emészti el.