Mechanika - Túlcsillapított rezgés
A Fizipedia wikiből
A lap korábbi változatát látod, amilyen Gombkoto (vitalap | szerkesztései) 2013. december 3., 14:38-kor történt szerkesztése után volt.
[rejt] Navigáció Pt·1·2·3 |
---|
Kísérleti fizika gyakorlat 1. |
Gyakorlatok listája: |
Mechanika - Rezgések II. |
Feladatok listája: |
© 2012-2013 BME-TTK, TÁMOP4.1.2.A/1-11/0064 |
Feladat
- (**6.30.) Egy
tömegű testet olyan rugóra függesztünk, amely
erő hatására
-rel nyúlik meg. A testre mozgása során sebességével arányos ellenállás hat, amely
sebesség esetén
. A
pillanatban a testet
-rel kimozdítjuk egyensúlyi helyzetéből, és kezdősebesség nélkül indítjuk. Határozzuk meg a test mozgását!
Megoldás
A rugóállandó




![\[x(t)=e^{-\beta t}[c_1\sinh(\gamma t)+c_2\cosh(\gamma t)],\]](/images/math/f/f/a/ffabdeda89bdc4ae0e1c0581a83dd2b1.png)



![\[x(0)=1(c_1 0+c_2 1)=c_2=5\, \rm{cm}\]](/images/math/d/2/b/d2b2abb104429096eb6e3dfcc6524677.png)
![\[\dot x(t)=-\beta e^{-\beta t}[c_1\sinh(\gamma t)+c_2\cosh(\gamma t)]+e^{-\beta t}[c_1\gamma\cosh(\gamma t)+c_2\gamma\sinh(\gamma t)]\]](/images/math/4/a/c/4ac8170a753eedfee69becd011391de9.png)
![\[\dot x(0)=c_1\gamma-c_2\beta=0,\]](/images/math/8/5/8/858f51a78f0481137188830f29272e89.png)
![\[c_1=\frac{c_2\beta}{\gamma}=5,27\,\rm{cm}\]](/images/math/0/d/7/0d7cca6745f74c36625e15a4302d85c1.png)