Mechanika - Egyenletesen gyorsuló forgás

Feladat

1. (3.2.1.) Merev test egyenletesen gyorsuló forgó mozgást végez. Szögsebessége $\setbox0\hbox{$2\,\mathrm{s}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ alatt $\setbox0\hbox{$\omega_0=0$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$-ról $\setbox0\hbox{$\omega=10\,{\rm s}^{-1}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$-ra változik. Mekkora a szöggyorsulása? Mekkora a szögelfordulása $\setbox0\hbox{$2\,{\rm s}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ alatt? Mekkora a kerületi gyorsulása a tengelytől $\setbox0\hbox{$0,2\,{\rm m}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ távolságra levő tömegpontnak?

Megoldás

A szöggyorsulás a szögsebességekből és az eltelt időből

$\[\beta=\frac{\omega-\omega_0}{t}=5\,{\rm s}^{-1}\]$

Ezen idő alatt a megtett szögelfordulás

$\[\alpha=\omega_0t+\frac{\beta}{2}t^2=\omega_{atlag}t=\frac{\omega_0+\omega}{2}t=10\,\mathrm{rad}\]$

A kerületi gyorsulás

$\[a=\beta R=1\,\frac{{\rm m}}{{\rm s}^2}\]$