Mechanika - Egyenletesen gyorsuló forgás

Feladat

1. (3.2.1.) Merev test egyenletesen gyorsuló forgó mozgást végez. Szögsebessége $\setbox0\hbox{$2\,\mathrm{s}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ alatt $\setbox0\hbox{$\omega_0=0$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$-ról $\setbox0\hbox{$\omega=10\,\rm s^{-1}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$-ra változik. Mekkora a szöggyorsulása? Mekkora a szögelfordulása $\setbox0\hbox{$2\,\rm s$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ alatt? Mekkora a kerületi gyorsulása a tengelytől $\setbox0\hbox{$0,2\,\rm m$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ távolságra levő tömegpontnak?

Megoldás

A szöggyorsulás a szögsebességekből és az eltelt időből

$\[\beta=\frac{\omega-\omega_0}{t}=5\,\rm s^{-1}\]$

Ezen idő alatt a megtett szögelfordulás

$\[\alpha=\omega_0t+\frac{\beta}{2}t^2=\omega_\text{átlag}t=\frac{\omega_0+\omega}{2}t=10\,\rm{rad}\]$

A kerületi gyorsulás

$\[a=\beta R=1\,\frac{{\rm m}}{\rm s^2}\]$