Mechanika - Merev testek I.

Feladatok

1. (3.2.1.) Merev test egyenletesen gyorsuló forgó mozgást végez. Szögsebessége $\setbox0\hbox{$2\,\mathrm{s}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ alatt $\setbox0\hbox{$\omega_0=0$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$-ról $\setbox0\hbox{$\omega=10\,\rm s^{-1}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$-ra változik. Mekkora a szöggyorsulása? Mekkora a szögelfordulása $\setbox0\hbox{$2\,\rm s$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ alatt? Mekkora a kerületi gyorsulása a tengelytől $\setbox0\hbox{$0,2\,\rm m$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ távolságra levő tömegpontnak?
   Végeredmény

   $\[\beta=5\,\rm s^{-1}\]$

   $\[\alpha=10\,\rm{rad}\]$

   $\[a=1\,\frac{\rm m}{\rm s^2}\]$
   Megoldás
   
   
2. (3.2.2.) Mekkora forgatónyomaték hat arra a $\setbox0\hbox{$100\,\rm{kg\cdot m^2}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ tehetetlenségi nyomatékú testre, amely nyugalomból indulva a forgatónyomaték hatására egyenletesen gyorsulva $\setbox0\hbox{$10\,\rm s$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ alatt 50 fordulatot tesz meg?
   Végeredmény

   $\[M=628\,\rm{Nm}\]$
   Megoldás
   
   
3. (3.2.3.) Egy $\setbox0\hbox{$m=50\,\rm{kg}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ és $\setbox0\hbox{$R=0,5\,\rm m$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ sugarú homogén lendítőkerék $\setbox0\hbox{$600/\rm{perc}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ fordulatszámmal forog. A korong pereme és a féktuskó között a súrlódási együttható 0,5.

   a) Mekkora erővel kell a féktuskót a koronghoz szorítani, hogy az $\setbox0\hbox{$10\, \rm s$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ alatt megálljon?

   b) Mekkora a megállítás ideje alatt a súrlódó erő munkája?

   Végeredmény

   $\[F=157\,\rm{N}\]$

   $\[W_{F_s}=12377\,\rm J=1250\,\pi^2\,\rm J\]$

   Megoldás