Pontrendszerek - 3.1.14
A Fizipedia wikiből
A lap korábbi változatát látod, amilyen Bacsi (vitalap | szerkesztései) 2013. április 13., 14:37-kor történt szerkesztése után volt.
Feladat
- Egy súrlódásmentes asztalon
hajlásszögű,
hosszúságú,
tömegű lejtő van. A lejtő tetején egy
tömegű test van. Mekkora távolságra mozdul el a lejtő azalatt míg a test a lejtő aljára csúszik le?
Megoldás
- Rögzítsük a vonatkoztatási rendszert az ÁBRÁnak megfelelő módon.
ÁBRA
Jelöljük![\setbox0\hbox{$x_{M}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%](/images/math/5/3/2/5328ce8a9b5b44c392c987a2d7ced4b9.png)
![\[x_{TKP}=\frac{0\cdot m+ x_{M} M}{m+M}\,,\]](/images/math/7/c/c/7cc9c8f86fa1b6fd6f0aa7914095ffb5.png)
![\setbox0\hbox{$d$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%](/images/math/3/e/0/3e0442eb9ce30b6b25a7692cf84f6332.png)
![\setbox0\hbox{$m$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%](/images/math/d/a/7/da73a6d026c6c49e20c7119ed3f876bf.png)
![\setbox0\hbox{$l-d$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%](/images/math/f/4/b/f4bcfc66c7f402b9d80fcd1e06cef65d.png)
![\[x_{TKP}=\frac{m(l-d)+M\left(x_{M}-d\right)}{m+M}\,.\]](/images/math/c/f/c/cfc9b062f3dda3e8a306b95a42e9108e.png)
![\[d=\frac{m}{m+M}l\]](/images/math/7/9/3/79347b10fe7ff34d47474eda1e446f78.png)
Megjegyzés: Homogén lejtő esetén ki lehetne számolni a lejtő tömegközéppontjának helyzetét az alábbi számolás szerint. A kezdeti állapotban
![\[x_{M}=\frac{1}{M}\int_{0}^{l}\int_{0}^{l\,\mbox{tg}\,\alpha\left(1-\frac{x}{l}\right)}\rho(x,y) x dy dx\,,\]](/images/math/f/8/9/f89a5e7a3b24e344537fa1f6d054e94f.png)
![\setbox0\hbox{$\rho(x,y)$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%](/images/math/8/c/7/8c75e3389929b9589dc7bc5bbd8477f1.png)
![\[\rho(x,y)=\frac{2M}{l^{2}\,\mbox{tg}\,\alpha}\,.\]](/images/math/2/9/f/29f0251c4b0002b57d7559d75cb49012.png)
![\[x_{M}=\frac{l}{3}\]](/images/math/c/f/9/cf9b3e58994feb07cde3d18b97c349dd.png)