Pontrendszerek - 3.1.23
A Fizipedia wikiből
A lap korábbi változatát látod, amilyen Bacsi (vitalap | szerkesztései) 2013. április 13., 14:49-kor történt szerkesztése után volt.
Feladat
- A rakétát a hajtóműből folytonosan kiáramló gáz gyorsítja. Mennyivel változik az eredetileg
tömegű rakéta sebessége, ha a rakétából a rakétához viszonyítva állandó
sebességgel
tömegű gáz áramlott ki, ahol
? (A rakétára külső erő nem hat és az
sebesség iránya a rakéta sebességének irányába esik.)
Megoldás
- A gáz kiáramlását jellemezze a konstans
kiáramlási sebesség. Egy nagyon rövid
időtartam alatt így
tömegű gáz áramlik ki. Ezen idő alatt tekinthetünk úgy a problémára, mintha a rakéta két részre szakadna. A szétszakadás előtt a teljes tömeg
, utána a kilökött gázé
, a rakétáé pedig
. A rakéta sebessége a szétszakadás előtt
, utána a kilökött gázé
, a rakétáé
. Az impulzus megmaradás az alábbiak szerint írható fel.
Infinitezimális folyamatokat írunk le, ezértnagyon kicsi. Így mindkét oldalon csak
-ben elsőrendűtagokat tartjuk meg.
Az elhanyagolt tagnagyságrendű. Az így kapott egyenletet leosztva
-vel megjelenik a sebesség idő szerinti deriváltja.
ahol.
Aaz az idő, amennyi alatt az
mennyiségű gáz kiáramlik. Ennyi idő alatt a sebesség változás
- A gáz kiáramlását jellemezze a konstans