Mechanika - Összekapcsolódó lendkerekek

Feladat

1. (3.2.15.) Közös tengely körül szabadon foroghat két tömör lendkerék, amelyek tömege $\setbox0\hbox{$m_1=12\,\rm{kg}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$, és $\setbox0\hbox{$m_2=8\,\rm{kg}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$, átmérője $\setbox0\hbox{$d_1=0,6\,\rm m$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$, és $\setbox0\hbox{$d_2=0,4\,\rm m$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$. A második $\setbox0\hbox{$n_2=200/\rm{perc}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ fordulatszámmal forog, az első áll. Mekkora közös fordulatszámmal haladnak, ha hirtelen egymással összekapcsoljuk őket?

Megoldás

A tehetetlenségi nyomatékok $\setbox0\hbox{$\theta_1=0,54\,\rm{kg}\cdot \rm m^2$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$, $\setbox0\hbox{$\theta_2=0,16\,\rm{kg}\cdot \rm m^2$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$, melyeknek csak az aránya számít. Az összekapcsolódás analóg a tökéletesen rugalmatlan ütközéssel, így a perdületmegmaradást felírva $\setbox0\hbox{$\theta_2 n_2=(\theta_1+\theta_2)n$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$, ebből $\setbox0\hbox{$n=0,763\,\frac1{\rm s}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$.