„Elektrosztatika példák - Vezető anyaggal töltött kondenzátor ellenállása” változatai közötti eltérés
(→Megoldás) |
(→Megoldás) |
||
26. sor: | 26. sor: | ||
$$R = \frac{U}{I} = \frac{1}{4 \pi\sigma}\cdot\frac{b-a}{ab}$$ | $$R = \frac{U}{I} = \frac{1}{4 \pi\sigma}\cdot\frac{b-a}{ab}$$ | ||
− | b, | + | b, Henger esetén: |
$$E\cdot 2 \pi r L = \frac{Q}{\epsilon_0}$$ | $$E\cdot 2 \pi r L = \frac{Q}{\epsilon_0}$$ | ||
$$E = \frac{Q}{4\pi r L \epsilon_0}$$ | $$E = \frac{Q}{4\pi r L \epsilon_0}$$ |
A lap 2021. március 22., 14:21-kori változata
Feladat
- Számítsuk ki az
a) és sugarú gömblemezekből álló , vezetőképességű közeggel kitöltött gömbkondenzátor; ill.
b) az hosszúságú, és sugarú, fegyverzetekből álló, vezetőképességű közeggel kitöltött hengerkondenzátor ellenállását!
A fegyverzetek közti feszültség mindkét esetben időben állandó!
Megoldás
a, Mivel a kondenzátor lemezei közti feszültség --- és így a lemezeken jelen lévő töltés nagysága is --- időben állandó, a fegyverzetek közt folyó áram stacionárius. A Gauss-tétel stacionárius áramok esetén is igaz. A Gauss tétel egy sugarú koncentrikus gömbre:
amiből a gömbök közötti potenciálkülönbség:
A differenciális Ohm-törvény alapján a gömbben folyó áramsűrűség nagysága:
amely áramsűrűséget az sugarú gömbfelületen integrálva megkapjuk a gömbhéjak között folyó áramot:
Ebből az Ohm-törvény alapján a gömb ellenállása:
b, Henger esetén:
amiből a hengerek közötti potenciálkülönbség:
A differenciális Ohm-törvény alapján a hengerben folyó áramsűrűség:
amely áramsűrűséget az sugarú hengerfelületen integrálva megkapjuk a hengerek között folyó áramot:
Ebből az Ohm-törvény alapján a henger ellenállása: