„Szerkesztő:Elektrosztatika példák - Különböző vezetőképességű anyagok határfelületén az átfolyó áram hatására kialakuló felületi töltéssűrűség.” változatai közötti eltérés
A Fizipedia wikiből
(→Feladat) |
(→Megoldás) |
||
20. sor: | 20. sor: | ||
A lemezek közötti potenciálkülönbség pedig: | A lemezek közötti potenciálkülönbség pedig: | ||
− | $$\Delta | + | $$\Delta U = E_1 h_1 +E_2 h_2$$ |
Ezt összevetve a térerősségekre kapott összefüggésekkel adódik, hogy | Ezt összevetve a térerősségekre kapott összefüggésekkel adódik, hogy | ||
− | $$j = \frac{\Delta | + | $$j = \frac{\Delta U \sigma_1 \sigma_2}{\sigma_2 h_1+\sigma_1 h_2}$$ |
Innen a térerősségek: | Innen a térerősségek: | ||
− | $$E_1 = \frac{\Delta | + | $$E_1 = \frac{\Delta U \sigma_2}{\sigma_2 h_1+\sigma_1 h_2}$$ |
− | $$E_2 = \frac{\Delta | + | $$E_2 = \frac{\Delta U \sigma_1}{\sigma_2 h_1+\sigma_1 h_2}$$ |
Az elektromos eltolások pedig a két közegben: | Az elektromos eltolások pedig a két közegben: | ||
− | $$D_1 = \epsilon_0 \epsilon_1 E_1 = \frac{\Delta | + | $$D_1 = \epsilon_0 \epsilon_1 E_1 = \frac{\Delta U \sigma_2 \epsilon_0\epsilon_1}{\sigma_2 h_1+\sigma_1 h_2}$$ |
− | $$D_2 = \epsilon_0 \epsilon_2 E_2 = \frac{\Delta | + | $$D_2 = \epsilon_0 \epsilon_2 E_2 = \frac{\Delta U \sigma_1 \epsilon_0\epsilon_2}{\sigma_2 h_1+\sigma_1 h_2}$$ |
A felületen felhalmozódott töltést pedig a Gauss-tételből lehet kiszámolni: | A felületen felhalmozódott töltést pedig a Gauss-tételből lehet kiszámolni: | ||
− | $$D_2 A-D_1 A =\omega A \rightarrow \omega = D_2-D_1 = \frac{\Delta | + | $$D_2 A-D_1 A =\omega A \rightarrow \omega = D_2-D_1 = \frac{\Delta U \epsilon_0\cdot \left(\epsilon_2\sigma_1-\epsilon_1\sigma_2\right)}{\sigma_2 h_1+\sigma_1 h_2} $$ |
</wlatex> | </wlatex> | ||
</noinclude> | </noinclude> |
A lap 2013. szeptember 27., 14:57-kori változata
Feladat
- Egy síkkondenzátor fegyverzetek közötti terét két vezető lemezzel töltjük ki. A lemezek egymással és a kondenzátor lemezeivel teljes felületükön érintkeznek. A lemezek vastagsága és , vezetőképességük és dielektromos állandójuk ,, illetve . A kondenzátorlemezek (melyek -nél és -nél jóval nagyobb vezetőképességű anyagból készültek) között adott a potenciálkülönbség: . Határozzuk meg az elektromos tér, valamint az elektromos eltolás nagyságát! Határozzuk meg az áramsűrűség nagyságát a közegekben, továbbá a stacionárius áramok hatására kialakuló felületi töltéssűrűséget!
Megoldás
A kontinuitási tétel miatt:
Mindkét közegben érvényes a differenciális Ohm-törvény:
A lemezek közötti potenciálkülönbség pedig:
Ezt összevetve a térerősségekre kapott összefüggésekkel adódik, hogy
Innen a térerősségek:
Az elektromos eltolások pedig a két közegben:
A felületen felhalmozódott töltést pedig a Gauss-tételből lehet kiszámolni: