Feladat
- (*3.3.7.)
sugarú
tömegű korong kerületére csavart fonál szabad végét felfüggesztjük. A koronghoz erősített elhanyagolható tömegű
sugarú tárcsa kerületére csavart fonál végére
tömegű testet függesztünk (mindkét fonál a korong középpontjának ugyanazon oldalán van). A rendszer függőleges síkban mozoghat. Írjuk le a rendszer mozgását!
Megoldás
Legyen a korong az 1-es test, az azt tartó kötélerő

, a másik test a 2-es, és a kettő közti kötélben ható erő

. A megadott adatokkal

. A mozgásegyenletek mozgásirányban pozitív koordinátatengelyekkel
Ez három egyenlet öt ismeretlenre (gyorulások, szöggyorsulás és kötélerők), a még hiányzó egyenletek már csak a gyorsulások és a szöggyorsulás viszonyáról szólhatnak. Ezekhez úgy jutunk, ha megnézzük, mennyit változik a két test magassága, ha a korong

szögben elfordul. Mivel ekkor

hosszúságú kötél csavarodik le a korongról, kétszeres időderiválással

. Emiatt a másik test

-el lejjebb kerülne, de közben a tárcsán felcsavarodik

hosszúságú kötél, emiatt ennyivel feljebb kerülne. Összességében tehát

a magasságváltozás, ezt kétszer idő szerint deriválva

. Áttérve a szöggyorsulásra és

-t behelyettesítve az első mozgásegyenletből a másik kettőbe már csak két ismeretlen és két egyenlet van. A második mozgásegyenletet

-el szorozva a másik kötélerőtől is meg lehet válni az egyenletek összeadásával, így kapható a szöggyorsulásra
.