„Mechanika - Lelógatott korong” változatai közötti eltérés

<wlatex>A mozgásegyenletek $$ma=mg-K$$ illetve $$\theta_{\rm{TKP}}\beta=KR,$$ ahol $mg$ a korong középpontjában támadó lefelé irányuló nehézségi erő, és $K$ a kerületén támadó, fölfelé irányuló kötélerő, $\theta_{\rm{TKP}}=\frac12mR^2$ pedig a tömegközéppontra vonatkozó tehetetlenségi nyomaték. Az lecsavarodó fonálból adódik, hogy $a=R\beta$. Az egyenleteket $\beta$-ra és $K$-ra megoldva kapjuk $$\beta=\frac{2g}{3R}$$ és $$K=\frac{mg}3$$ megoldásokat. Ha a fonál $l$ hosszon csavarodott le, a tömegközéppont is ennyivel került lejjebb. A gyorsulások viszonya miatt $v=\omega R$, és az energiamegmaradás $$mgl=\frac12 \theta \omega^2$$ ahol $\theta=\frac32 mR^2$ a pillanatnyi forgáspontra nézve. A jobb oldalon álló forgási energia megegyezik a tömegközéppont mozgási, és az akörüli forgási energiával, ahol azonban a tömegközépponti tehetetlenségi nyomatékot kell használni! Végül $$\omega=\sqrt{\frac{4gl}{3R^2}}$$ $$v=\sqrt{\frac43 gl}$$</wlatex>