„Mechanika - Felbillenés lejtőn” változatai közötti eltérés
A Fizipedia wikiből
(→Feladat) |
|||
| 8. sor: | 8. sor: | ||
}} | }} | ||
== Feladat == | == Feladat == | ||
| − | </noinclude><wlatex># (*3.3.29.) | + | </noinclude><wlatex># (*3.3.29.) Egy $30^{\circ}$ hajlásszögű lejtőn $0,1\,\rm m$ magasságú, $0,2\,\rm m$ hosszú és $0,2\,\rm m$ szélességű test csúszik le. A test tömege $1\,\rm{kg}$. A test és a lejtő felülete között a súrlódási tényező $0,2$. |
#: a) Írja fel a test mozgásegyenletét! | #: a) Írja fel a test mozgásegyenletét! | ||
#: b) Hol van a test és a lejtő kölcsönhatását számbavevő erők támadáspontja? | #: b) Hol van a test és a lejtő kölcsönhatását számbavevő erők támadáspontja? | ||
#: c) Létezhet-e akkora súrlódási tényező, hogy a test felbillenjen?</wlatex><includeonly><wlatex>{{Útmutatás|content=A tömegközéppont kettő és a forgás egy mozgásegyenletét általánosan érdemes felírni, majd azokat az eseteket vizsgálni, amikor a test nem billen, hanem csúszik vagy tapad. A súrlódási erő minimum/maximum feltételei megadják a különböző esetek fennállásának feltételét}}{{Végeredmény|content=$$t=\mu b=0,02\,m$$ Ez az test ezen a lejtőn nem billenhet fel.}}</wlatex></includeonly><noinclude> | #: c) Létezhet-e akkora súrlódási tényező, hogy a test felbillenjen?</wlatex><includeonly><wlatex>{{Útmutatás|content=A tömegközéppont kettő és a forgás egy mozgásegyenletét általánosan érdemes felírni, majd azokat az eseteket vizsgálni, amikor a test nem billen, hanem csúszik vagy tapad. A súrlódási erő minimum/maximum feltételei megadják a különböző esetek fennállásának feltételét}}{{Végeredmény|content=$$t=\mu b=0,02\,m$$ Ez az test ezen a lejtőn nem billenhet fel.}}</wlatex></includeonly><noinclude> | ||
| + | |||
== Megoldás == | == Megoldás == | ||
<wlatex>A mozgásegyenletek az ábra koordinátarendszerében: $$m\ddot x=mg\sin{\alpha}-F_s$$ $$m\ddot y=F_n-mg\cos{\alpha}$$ $$\theta\ddot\varphi=F_nt-F_sb$$ Mivel a test csúszik, biztosan nem billen fel, tehát $\ddot y=0$ és $\ddot\varphi=0$, így $F_n=mg\cos{\alpha}$, $F_s=\mu mg\cos{\alpha}$, így $t=\mu b=0,01\,m$. Tovább növelve $\mu$ értékét $t$ is növekszik, de $t>a$ nem lehetséges. Amíg $\mu\leq\frac ab=2$, addig biztosan nem billen, mert csúszik. | <wlatex>A mozgásegyenletek az ábra koordinátarendszerében: $$m\ddot x=mg\sin{\alpha}-F_s$$ $$m\ddot y=F_n-mg\cos{\alpha}$$ $$\theta\ddot\varphi=F_nt-F_sb$$ Mivel a test csúszik, biztosan nem billen fel, tehát $\ddot y=0$ és $\ddot\varphi=0$, így $F_n=mg\cos{\alpha}$, $F_s=\mu mg\cos{\alpha}$, így $t=\mu b=0,01\,m$. Tovább növelve $\mu$ értékét $t$ is növekszik, de $t>a$ nem lehetséges. Amíg $\mu\leq\frac ab=2$, addig biztosan nem billen, mert csúszik. | ||
A lap 2013. június 24., 20:01-kori változata
| Navigáció Pt·1·2·3 |
|---|
| Kísérleti fizika gyakorlat 1. |
| Gyakorlatok listája: |
| Mechanika - Merev testek II. |
| Feladatok listája: |
| © 2012-2013 BME-TTK, TÁMOP4.1.2.A/1-11/0064 |
Feladat
- (*3.3.29.) Egy
hajlásszögű lejtőn 
magasságú, 
hosszú és szélességű test csúszik le. A test tömege 
. A test és a lejtő felülete között a súrlódási tényező 
.
- a) Írja fel a test mozgásegyenletét!
- b) Hol van a test és a lejtő kölcsönhatását számbavevő erők támadáspontja?
- c) Létezhet-e akkora súrlódási tényező, hogy a test felbillenjen?
Megoldás
A mozgásegyenletek az ábra koordinátarendszerében:![\[m\ddot x=mg\sin{\alpha}-F_s\]](/images/math/9/7/8/978a4ff5ab4df5ae22031f9e63bfb370.png)
![\[m\ddot y=F_n-mg\cos{\alpha}\]](/images/math/e/c/b/ecbcb67bee20e135ce32c6c9786b8c0e.png)
![\[\theta\ddot\varphi=F_nt-F_sb\]](/images/math/c/f/5/cf590b4f69557b17190b04afa16db768.png)
és 
, így 
, 
, így 
. Tovább növelve 
értékét 
is növekszik, de 
nem lehetséges. Amíg 
, addig biztosan nem billen, mert csúszik.
Ha 
, nem csúszik, hanem tapad, így 
Tegyük fel, hogy továbbra sem billen, így a többi mozgásegyenletből 
, ami továbbra sem lehet nagyobb, mint
, tehát 
. Jelen téglatest esetében a lejtő nem elég meredek a billenéshez még nagyon nagy súrlódási együttható mellett sem.
Érdemes kvalitatíve is megvizsgálni, hogy összességében mik a billenés feltételei. Egyrészt azt látjuk, hogy a lejtőnek elég meredeknek kell lennie, hogy a súlyerő hatásvonala a test alsó éléhez képest a lejtő alja felé legyen. Másrészt a test nem csúszhat meg a kellően meredek, vagy annál kisebb szögű lejtőn. További esetek: ha a lejtő nem elég meredek, akkor a súrlódási tényezőtől függően csúszás vagy tapadás lesz. Ha a lejtő elég meredek, viszont a súrlódási együttható nem elég nagy, akkor csúszik a test.
