„Elektrosztatika példák - Változó permittivitású dielektrikummal töltött gömbkondenzátor” változatai közötti eltérés
A Fizipedia wikiből
(Új oldal, tartalma: „<noinclude> Kategória:Kísérleti fizika gyakorlat 2. Kategória:Szerkesztő:Beleznai Kategória:Elektrosztatika {{Kísérleti fizika gyakorlat | tárgynév …”) |
A lap 2013. június 27., 15:06-kori változata
Feladat
- Az és koncentrikus közötti térrészt inhomgén szigetelő tölt ki, amelynek permittivitása a közös centrumtól mért távolság függvénye. Milyen függvény szerint kell változnia a permittivitásnak, hogy a kondenzátort feltöltve, az elektromos térerősség nagysága az egész térrészben állandó legyen? Számítsuk ki ezen kondenzátor kapacitását!
Megoldás
Ha a belső gömb felületére felviszünk töltést, akkor a Gauss-tétel miatt a két gömb közötti térészben az elektromos eltolás a következőképpen változik:
Az elektromos teret a következőképpen számolhatjuk ki az elektromos eltolásból:
Ebből következik, hogy ha a kondenzátor belsejében homogén elekromos tér van, akkor
ahol egy négyzetméter dimenziójú, tetszőleges konstans.
A kondenzátor kapacitásának meghatározásához, először a fegyverzetek közötti potenciál különbséget kell meghatároznunk. Mivel a fegyverzetek között az elektromos tér konstans, ezért a potenciálkülönbség:
Amiből kiszámolható a kondenzátor kapacitása: