„Mechanika - Korong vízszintes talajon húzva” változatai közötti eltérés
A Fizipedia wikiből
a (→Megoldás) |
|||
15. sor: | 15. sor: | ||
== Megoldás == | == Megoldás == | ||
− | <wlatex>A mozgásegyenletek $$ma=F-F_s$$ és $$\theta\beta=\frac12mR^2\cdot\frac aR=Fr+F_sR$$ feltéve, hogy az ismeretlen nagyságú tapadási súrlódási erő, amely a gördülést biztosítja, ellentétes irányú $F$ húzóerővel. A másik ismeretlenre, a | + | <wlatex>A mozgásegyenletek $$ma=F-F_s$$ és $$\theta\beta=\frac12mR^2\cdot\frac aR=Fr+F_sR$$ feltéve, hogy az ismeretlen nagyságú tapadási súrlódási erő, amely a gördülést biztosítja, ellentétes irányú $F$ húzóerővel. A másik ismeretlenre, a gyorsulásra, a gördülés miatt felírható, hogy $a=\beta R$, a tapadási súrlódási erőre pedig a $|F_s|\leq\mu mg$ reláció kell teljesüljön. A mozgásegyenletekből a súrlódási erőt kiejtve kapjuk $$a=\frac{2F(R+r)}{3mR}$$ kifejezést, amely pozitív, tehát a korong a rajzon jobbra gördül. A súrlódási erő kifejezése $$F_s=F\left(1-\frac{2(R+r)}{3R} \right )$$ Ha a zárójeles kifejezés pozitív, azaz $$1>\frac{2(R+r)}{3R},$$ akkor a súrlódási erő pozitív, azaz valóban a feltételezett irányú, és a tömegközéppont mozgásegyenletét tekintve fékező jellegű, emiatt $a<\frac Fm$. A fenti reláció akkor teljesül, ha $R>2r$. |
$R<2r$ esetén a két erő azonos irányú, és $a>\frac Fm$ (!), tehát a súrlódási erő segíti a korong gyorsítását. Speciális esetben, ha $R=2r$, $F_s=0$ adódik, tehát súrlódás nélkül is lehet gördülés tetszőleges húzóerő mellett. Egyéb esetekben a húzóerő és a tapadási súrlódási együttható között fenn kell álljon egy reláció. A súrlódási erő kifejezését továbírva $$F_s=F\frac{R-2r}{3R},$$ így $$F\frac{|R-2r|}{3R}\leq\mu mg,$$ amely adott $\mu$-re az erőt maximálja, adott erő mellett pedig minimumot ad rá nézve. | $R<2r$ esetén a két erő azonos irányú, és $a>\frac Fm$ (!), tehát a súrlódási erő segíti a korong gyorsítását. Speciális esetben, ha $R=2r$, $F_s=0$ adódik, tehát súrlódás nélkül is lehet gördülés tetszőleges húzóerő mellett. Egyéb esetekben a húzóerő és a tapadási súrlódási együttható között fenn kell álljon egy reláció. A súrlódási erő kifejezését továbírva $$F_s=F\frac{R-2r}{3R},$$ így $$F\frac{|R-2r|}{3R}\leq\mu mg,$$ amely adott $\mu$-re az erőt maximálja, adott erő mellett pedig minimumot ad rá nézve. | ||
Ha a korong közepe alatt húzzuk a kötelet, a nyomatéki egyenletben az $Fr$ tag előjelet vált, ezért a gyorsulás kifejezése most $$a=\frac{2F(R-r)}{3mR},$$ ami továbbra is pozitív, viszont $$F_s=F\frac{R+2r}{3R}$$ mindig pozitív, azaz $a<\frac Fm$, a súrlódás mindig fékező hatású lesz. $$F\frac{R+2r}{3R}\leq\mu mg$$</wlatex> | Ha a korong közepe alatt húzzuk a kötelet, a nyomatéki egyenletben az $Fr$ tag előjelet vált, ezért a gyorsulás kifejezése most $$a=\frac{2F(R-r)}{3mR},$$ ami továbbra is pozitív, viszont $$F_s=F\frac{R+2r}{3R}$$ mindig pozitív, azaz $a<\frac Fm$, a súrlódás mindig fékező hatású lesz. $$F\frac{R+2r}{3R}\leq\mu mg$$</wlatex> | ||
</noinclude> | </noinclude> |
A lap 2013. augusztus 26., 12:19-kori változata
Navigáció Pt·1·2·3 |
---|
Kísérleti fizika gyakorlat 1. |
Gyakorlatok listája: |
Mechanika - Merev testek II. |
Feladatok listája: |
© 2012-2013 BME-TTK, TÁMOP4.1.2.A/1-11/0064 |
Feladat
- (*3.3.13.) Vízszintes lapon álló tömegű koronghoz erősített elhanyagolható tömegű tárcsa kerületére csavart fonalat vízszintes irányban állandó erővel húzunk. A korong sugara , a tárcsa sugara .(A fonalat a korong középpontja fölött húzzuk.)
- a) Mekkora gyorsulással mozog a korong középpontja?
- b) Mi a talaj és a korong között fellépő súrlódási erő szerepe a korong középpontjának gyorsításánál?
- c) Mekkora súrlódási együttható szükséges ahhoz, hogy a korong a talajon csúszás nélkül gördülhessen?
- d) Oldjuk meg a feladatot arra az esetre is, ha a fonalat a korong középpontja alatt húzzuk a talaj síkjával párhuzamosan!