„Elektrosztatika példák - Változó permittivitású dielektrikummal töltött gömbkondenzátor” változatai közötti eltérés
A Fizipedia wikiből
(→Feladat) |
|||
8. sor: | 8. sor: | ||
}} | }} | ||
== Feladat == | == Feladat == | ||
− | </noinclude><wlatex>#Az $r$ és $R$ koncentrikus közötti térrészt inhomogén szigetelő tölt ki, amelynek permittivitása a közös centrumtól mért távolság függvénye. Milyen függvény szerint kell változnia a permittivitásnak, hogy a kondenzátort feltöltve | + | </noinclude><wlatex>#Az $r$ és az $R$ sugarú koncentrikus gömb közötti térrészt inhomogén szigetelő tölt ki, amelynek permittivitása a közös centrumtól mért távolság függvénye. Milyen függvény szerint kell változnia a permittivitásnak, hogy a kondenzátort feltöltve az elektromos térerősség nagysága az egész térrészben állandó legyen? Számítsuk ki ezen kondenzátor kapacitását! |
</wlatex><includeonly><wlatex>{{Útmutatás|content=A Gauss tétel segítségével számoljuk ki az elektromos teret és integráljuk a távolság függvényében}}{{Végeredmény|content=$$C = \frac{4\pi\epsilon_0\alpha}{R-r}$$}}</wlatex></includeonly><noinclude> | </wlatex><includeonly><wlatex>{{Útmutatás|content=A Gauss tétel segítségével számoljuk ki az elektromos teret és integráljuk a távolság függvényében}}{{Végeredmény|content=$$C = \frac{4\pi\epsilon_0\alpha}{R-r}$$}}</wlatex></includeonly><noinclude> | ||
+ | |||
== Megoldás == | == Megoldás == | ||
<wlatex> | <wlatex> |
A lap 2013. szeptember 14., 19:57-kori változata
Feladat
- Az és az sugarú koncentrikus gömb közötti térrészt inhomogén szigetelő tölt ki, amelynek permittivitása a közös centrumtól mért távolság függvénye. Milyen függvény szerint kell változnia a permittivitásnak, hogy a kondenzátort feltöltve az elektromos térerősség nagysága az egész térrészben állandó legyen? Számítsuk ki ezen kondenzátor kapacitását!
Megoldás
Ha a belső gömb felületére felviszünk töltést, akkor a Gauss-tétel miatt a két gömb közötti térészben az elektromos eltolás a következőképpen változik:
Az elektromos teret a következőképpen számolhatjuk ki az elektromos eltolásból:
Ebből következik, hogy ha a kondenzátor belsejében homogén elekromos tér van, akkor
ahol egy négyzetméter dimenziójú, tetszőleges konstans.
A kondenzátor kapacitásának meghatározásához, először a fegyverzetek közötti potenciál különbséget kell meghatároznunk. Mivel a fegyverzetek között az elektromos tér konstans, ezért a potenciálkülönbség:
Amiből kiszámolható a kondenzátor kapacitása: