„Mechanika - Forgó henger lejtőn húzva” változatai közötti eltérés
A Fizipedia wikiből
(Új oldal, tartalma: „<noinclude> Kategória:Kísérleti fizika gyakorlat 1. Kategória:Szerkesztő:Gombkötő Kategória:Mechanika {{Kísérleti fizika gyakorlat | tárgynév = …”) |
|||
| (egy szerkesztő egy közbeeső változata nincs mutatva) | |||
| 8. sor: | 8. sor: | ||
}} | }} | ||
== Feladat == | == Feladat == | ||
| − | </noinclude><wlatex># (*3.3.18.) $R$ sugarú, $m$ tömegű homogén körhenger kerületére fonalat csavarunk. A hengert ezután $\alpha$ hajlásszögű lejtőre helyezzük. A hengert elengedve a fonalat $F$ erővel húzzuk felfelé. Mekkora kötélerő biztosítja azt, hogy a henger csak forgó mozgást végezzen? | + | </noinclude><wlatex># (*3.3.18.) $R$ sugarú, $m$ tömegű homogén körhenger kerületére fonalat csavarunk. A hengert ezután $\alpha$ hajlásszögű lejtőre helyezzük. A hengert elengedve a fonalat $F$ erővel húzzuk felfelé. Mekkora kötélerő biztosítja azt, hogy a henger csak forgó mozgást végezzen? [[Kép:3.3.18.svg|none|250px]]</wlatex><includeonly><wlatex>{{Végeredmény|content=$$F=mg\sin{\alpha}-\mu mg\cos{\alpha}$$}}</wlatex></includeonly><noinclude> |
| + | |||
== Megoldás == | == Megoldás == | ||
| − | <wlatex>Ha a henger csak forgómozgást végez, akkor a felülete a lejtőn csúszik, valamint tömegközéppontja nem gyorsul. A mozgásegyenletek: $$ma=mg\sin{\alpha}-\mu mg\cos{\alpha}-F=0$$ $$\theta\beta=FR-\mu mg\cos{\alpha}R$$ Az első egyenletből $$F=mg\sin{\alpha}-\mu mg\cos{\alpha},$$ | + | <wlatex>Ha a henger csak forgómozgást végez, akkor a felülete a lejtőn csúszik, valamint tömegközéppontja nem gyorsul. A mozgásegyenletek: $$ma=mg\sin{\alpha}-\mu mg\cos{\alpha}-F=0$$ $$\theta\beta=FR-\mu mg\cos{\alpha}R$$ Az első egyenletből $$F=mg\sin{\alpha}-\mu mg\cos{\alpha}>0,$$ mert a kötélerő csak pozitív lehet. Ennek feltétele $\mu <\tan\alpha$. Ezt felhasználva a második egyenletből pedig $$\beta=\frac{2g}R(\sin{\alpha}-2\mu\cos{\alpha}),$$ ami csak speciális esetben nulla.</wlatex> |
</noinclude> | </noinclude> | ||
A lap jelenlegi, 2016. január 21., 12:44-kori változata
| [rejt] Navigáció Pt·1·2·3 |
|---|
| Kísérleti fizika gyakorlat 1. |
| Gyakorlatok listája: |
| Mechanika - Merev testek II. |
| Feladatok listája: |
| © 2012-2013 BME-TTK, TÁMOP4.1.2.A/1-11/0064 |
Feladat
- (*3.3.18.)
sugarú, 
tömegű homogén körhenger kerületére fonalat csavarunk. A hengert ezután 
hajlásszögű lejtőre helyezzük. A hengert elengedve a fonalat 
erővel húzzuk felfelé. Mekkora kötélerő biztosítja azt, hogy a henger csak forgó mozgást végezzen? 
Megoldás
Ha a henger csak forgómozgást végez, akkor a felülete a lejtőn csúszik, valamint tömegközéppontja nem gyorsul. A mozgásegyenletek:![\[ma=mg\sin{\alpha}-\mu mg\cos{\alpha}-F=0\]](/images/math/7/b/1/7b12bea5b841c45eb424b65977ccb9c0.png)
![\[\theta\beta=FR-\mu mg\cos{\alpha}R\]](/images/math/2/e/d/2ed9a559dbf41391d08819b835eb0905.png)
![\[F=mg\sin{\alpha}-\mu mg\cos{\alpha}>0,\]](/images/math/9/4/0/9402d23564cc09a502f06f5768d5174d.png)
. Ezt felhasználva a második egyenletből pedig ![\[\beta=\frac{2g}R(\sin{\alpha}-2\mu\cos{\alpha}),\]](/images/math/b/a/2/ba2ac9170f2a211a78bbb7b3200af353.png)
